Matematik 3MI hjemmeside (forår 98)
Velkommen!
Rekonfirmation af eksamenstilmelding i 3MI
Alle, som skal op til den mundtlige eksamen i 3MI til sommer,
skal senest mandag d. 8. juni henvende sig til Lene Kørner
og meddele hende dels, at du fortsat ønsker at gå op til eksamenen, og dels,
hvornår du helst vil op.
Rækkefølgen af eksaminationerne vil blive offenliggjort tirsdag
d. 9. juni. De personer, som ikke har meldt sig til Lene Kørner senest
d. 8. juni, regner vi ikke med at se til eksamenen, og deres eksamination vil
derfor blive skemalagt sidst på dagen.
Ingen har ytret ønske om at gå op efter efterårspensum, og
sidste frist for at meddele dette ønske var 1. maj. Der vil derfor
ikke blive eksamineret efter efterårspensum til den forestående
juni-eksamen.
Ekstra eksamensdag
Der er 68 personer, som har tilmeldt sig 3MI-eksamenen, og der er afsat
3 dage til eksamenen (d. 17-19 juni). Det kan blive nødvendigt med en
4. eksamensdag. Det blev aftalt ved forelæsningen d. 30/3, at vi placerer en
eventuel 4. eksamensdag lørdag d. 20. juni. Denne ekstra dag vil kun blive
benyttet dersom der d. 8. juni er flere end 50 personer, som har meldt sig
til Lene Kørner.
Eksamensspørgsmål
- (1)
- $\sigma$-algebraer og målelige afbildninger (Sætning 1.2,
Borel-$\sigma$-algebraen, grænseovergange af målelige funktioner,
regneregler).
- (2)
- Mål (udledning af egenskaber ved mål, eksempler, næsten
overalt).
- (3)
- Integral af positive funktioner (især Lebesgue's sætning om
monoton konvergens).
- (4)
- Integral af reelle funktioner (især Fatou's Lemma og
Lebesgue's sætning om majoriseret konvergens).
- (5)
- Integral med reel parameter (Sætning 4.26 og 4.28).
- (6)
- Caratheodory's Sætning.
- (7)
- Eksistens af Lebesguemålet.
- (8)
- Entydighed af Lebesguemålet.
- (9)
- Lokalt integrable funktioner og infinitisimalregningens
hovedsætning.
- (10)
- Produktmål (især Sætning 6.6).
- (11)
- Tonellis og Fubinis sætninger.
- (12)
- Holders og Minkowskis uligheder.
- (13)
- Fuldstændighed af $(L_p(\mu), \| \cdot \|_p)$ for $1 \le p <
\infty$.
- (14)
- Tæthed af $C_{\rm c}(\R^k)$ i ${\cal L}_p(\mu)$ (Sætning 7.28).
- (15)
- Hahns og Jordans dekompositionssætninger.
Eksamensspørgsmålene findes også (i en mere læselig form) på ugeseddel
16.
Rettelse: I spørgsmål (5) er der fejlagtigt blevet henvist til
to forkerte sætninger. Fejlen er rettet nu.
Pensum og overspringelser
Kursets pensum er:
- Forelæsningsnoter for Matematik 3MI af Christian Berg og Tage Gutmann
Madsen, Kapitel 0 - 7. Kapitel 8 om Fouriertransformationen er ikke
pensum.
- Supplerende noter om "Eksistensen af Lebesguemålet på R" af
Mikael Rørdam (7 sider).
- Afsnit 3.1 og 3.2 (pp. 80-88) i "Real Analysis - Modern techniques and
their applications" af Gerald B. Folland. (Er uddelt til forelæsningen
d. 5. maj - og kan afhentes hos mig (= Mikael)).
Overspringelser mm. i kapitel 0 - 7 i forelæsningsnoterne:
- Kapitel i og 0 læses kursorisk.
- Paragraf 4.3 og 4.4 læses kursorisk.
- Paragraf 4.5 er ikke pensum.
- Beviset for Sætning 5.12 er ikke pensum.
- Beviserne i paragraf 5.4 og 5.5 er ikke pensum. Resultaterne i disse
afsnit skal dog kendes.
- Paragraf 5.7 og 5.8 er ikke pensum.
- Paragraf 6.5 er ikke pensum.
- Paragraf 7.5 læses kursorisk.
Overspringelser mm. i Folland's bog:
- Beviset for Lebesgue-Radon-Nikodym's sætning (resultatet af sætningen er
dog pensum og skal kunnes).
- Lemma 3.7, Proposition 3.9, Corollary 1.10 og Proposition 3.11 er ikke
pensum.
Spørgetime
holdes fredag d. 12. juni kl. 9:15 i Auditorium 6.
Forelæsninger
Tirsdag 13-15 i aud. 6 ved Mikael
Rørdam.
Øvelser
|
Tid |
Lokale |
Instruktor |
Øvelser |
Hold 1 |
Onsdag kl. 9-11 |
A107 |
Henrik Holm |
Hold 2 |
Torsdag kl. 11-13 |
E37 |
Asger Elander Grunnet |
Begge hold møder første gang i uge 7 (dvs. onsdag
d. 11. februar hhv. torsdag d. 12. februar).
Ugesedler
- Ugeseddel 1: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 2: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 3: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 4: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 5: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 6: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 7: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 8: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 9: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 10: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 11: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 12: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 13: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 14: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 15: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
- Ugeseddel 16: DVI-fil,
postscript-fil,
PDF-fil.
Der udkommer ikke flere ugesedler.
Supplerende noter
Referencer
Sidst opdateret: Tirsdag den 19. maj 1998.