TY - JOUR

T1 - Sobre las soluciones positivas de sistemas de polinomios parametrizados en biología

AU - Feliu, Elisenda

PY - 2016

Y1 - 2016

N2 - La evolución en el tiempo de las concentraciones de las especies químicas en una red de reacciones se modela comúnmente con un sistema de ecuaciones diferenciales polinomiales, bajo la denominada \emph{ley de acción de masas}. Dichos sistemas dependen de numerosos parámetros cuyo valor es habitualmente desconocido. Los puntos de equilibrio relevantes del sistema son, así pues, las soluciones positivas de un sistema de polinomios que depende de parámetros desconocidos. Preguntas sobre el número de puntos de equilibrio positivos en función del valor de los parámetros han despertado gran interés en el análisis de redes de reacciones químicas. En este artículo introducimos el lector al formalismo matemático de la teoría de redes de reacciones y detallamos las preguntas relevantes que conciernen al número de puntos de equilibrio. Seguidamente damos algunos resultados recientes que responden parcialmente tales preguntas. El énfasis del artículo reside en presentar la estructura del sistema de polinomios bajo estudio, en resaltar las ventajas derivadas de su forma y en discutir las dificultades que nos encontramos al intentar responder las referidas preguntas.

AB - La evolución en el tiempo de las concentraciones de las especies químicas en una red de reacciones se modela comúnmente con un sistema de ecuaciones diferenciales polinomiales, bajo la denominada \emph{ley de acción de masas}. Dichos sistemas dependen de numerosos parámetros cuyo valor es habitualmente desconocido. Los puntos de equilibrio relevantes del sistema son, así pues, las soluciones positivas de un sistema de polinomios que depende de parámetros desconocidos. Preguntas sobre el número de puntos de equilibrio positivos en función del valor de los parámetros han despertado gran interés en el análisis de redes de reacciones químicas. En este artículo introducimos el lector al formalismo matemático de la teoría de redes de reacciones y detallamos las preguntas relevantes que conciernen al número de puntos de equilibrio. Seguidamente damos algunos resultados recientes que responden parcialmente tales preguntas. El énfasis del artículo reside en presentar la estructura del sistema de polinomios bajo estudio, en resaltar las ventajas derivadas de su forma y en discutir las dificultades que nos encontramos al intentar responder las referidas preguntas.

M3 - Tidsskriftartikel

VL - 19

SP - 113

EP - 132

JO - Real Sociedad Matematica Espanola. Gaceta

JF - Real Sociedad Matematica Espanola. Gaceta

SN - 1138-8927

IS - 1

ER -