Hertz' posthumt udgivne være Prinzipien der Mechanik er berømt for sin filosofiske indledning og for at undgå kraftbegrebet, som basalt begreb. I denne artikel lægger jeg hovedvægten på et tredje karakteristisk træk ved Hertz' mekanik, nemlig dens geometriske form. Hertz besluttede at han ville formulere sit mekaniske billede af den fysiske verden i en geometrisk form, det han kaldte en geometri af punktsystemer, eller det vi i dag vil kalde en differentialgeometri på konfigurationsrummet. Han understregede at hans valg af geometrisk form var uafhængigt at det fysiske indhold af bogen, men at de understøttede hinanden gensidigt.

I artiklen forklares hvordan Hertz' geometri for punktsystemer fungerer, og det analyseres hvordan den virker sammen med det fysiske indhold af Hertz's mekanik. Hertz' geometrisering af mekanikken sammenlignes med de tidligere forsøg af matematikere bl.a. Lipschitz som var Hertz' kollega i Bonn. Endelig diskuteres det hvordan Hertz på den ene side kunne indføre sin højdimensionale ikke-euklidiske geometri på faserummet, og på den anden side fastholde at rummet a priori er euklidisk og tredimensionalt.