Mange matematiske sætninger udtaler at noget er umuligt. Skønt sådanne sætninger logisk set ikke adskiller sig fra universelle sætninger, har de spillet en særlig rolle i matematikkens historie, idet de oftest fastslår uløseligheden af et bestemt problem (med bestemte midler). I et problemorienteret matematikparadigme optræder de derfor som en slags metasætninger. I artiklen argumenteres der for, at dette er en væsentlig årsag til, at tidligere tiders matematikere i mange tilfælde ikke anså det for vigtigt, nødvendigt eller muligt, at bevise umulighedssætninger. Der argumenteres også for at umulighedssætninger kan klassificeres efter hvad det er der ifølge sætningen ikke eksisterer, og at kompleksiteten heraf var afgørende for, hvornår sætningerne blev hentet ind i den egentlige matematik fra metamatikken.Til slut diskuteres, hvorvidt umulighedssætninger er særegne for matematikken, og især, hvorvidt matematikken er den eneste videnskab, som har været i stand til, at behandle sine egne grænser med fagets egne metoder.