PhD Defense Maxime Savoy
Title:
Combinatorial Cell Complexes
Duality, reconstruction and causal cobordisms.
Abstract:
This thesis proposes a framework based on a notion of combinatorial cell complex (cc) whose cells are defined simply as finite sets of vertices. The cells of a cc are subject to four axioms involving a rank function that assigns a rank (or a dimension) to each cell. Our framework focuses on classes of cc admitting an inclusion-reversing duality map. We introduce a combinatorial notion of cobordism that allows us to single out a category whose morphisms are cobordisms having a causal structure. Our aim is to offer an approach to look for a combinatorial notion of quantum field theory having a built-in duality operation acting on the underlying space and not relying on any manifold structure.
I denne afhandling fremsættes en begrebsramme baseret på en general definition af det, vi kalder et kombinatorisk celle-kompleks (forkortet til cc), der består af endelige delmængder af en mængde af vertexer, som opfylder fire aksiomer, hvori indgår en funktion, der knytter en rang (eller en dimension) til hver celle. Et væsentligt fokuspunkt for diskussionen drejer sig om klasser af kombinatoriske celle-komplekser, der tillader en inklusions-omvendende dualitetsafbildning. Vi definerer kombinatoriske kobordismer, der giver anledning til en naturlig kategori, hvis morfier er kobordismer med en kausal struktur. Målet er at beskrive en ramme for en kombinatorisk version af kvantefeltteori, der har en indbygget dualitetsoperation, der virker på et underliggende rum uden a være afhængig af en traditionel mangfoldighedsstruktur.
ID: 660 3317 8164
Link to the Thesis
Advisor: Bergfinnur Durhuus
Assessment committee :
John W. Barrett, University of Nottingham
Thordur Jonsson, University of Island
Nathalie Wahl (Chair), University of Copenhagen