Problemet ved at finde Nash ligevægten

Specialeforsvar ved Simon Hartvig Rasmussen

Titel: Problemet ved at finde Nash ligevægten

Resume: I spilteorien er det generelt kendt, at måden vi løser et spil på er ved at finde Nash ligevægten i spillet. Nash ligevægten er defineret som den strategi profil, der gør at ingen spiller vil ændre sin strategi. En ændring af strategien sker, hvis en spiller kan få mere nytte ved at vælge en anden strategi, da spillerne vil maximere den nytte de får fra spillet. Således repræsenterer Nash ligevægten en optimal løsning for rationelle spillere. På denne baggrund kan det ses som en forudsigelse om hvordan spillerne vil agere i det pågældende spil. Vi vil i artiklen introducere løsningsmetoder, der kan finde Nash ligevægten i et givet spil. Først vil vi kigge på simple eksempler, formelt definere en Nash ligevægt og derefter introducere John Nash's  theorem om eksistens af en Nash ligevægt i et endeligt spil med blandede strategier. Med introduktionen af blandede strategier fungerer vores simple metoder til at finde Nash ligevægten ikke længere, da spillet bliver mere kompliceret. Da vi ved at en Nash ligevægt eksisterer vil vi dog forsøge at finde den, så vi introducerer nogle løsningsmetoder der fungerer med blandede strategier. Det er meget sværere end det lyder at finde en generel løsningsmetode, da hvert spil kan være forskelligt, og løsningsmetoderne ofte kun fungerer til et specifikt spil. Dette resulterer i en meget frustrerende situation, og til den dag i dag er det ikke lykkedes at finde en generel løsningsmetode, der garanterer os at finde Nash ligevægten. Dette problem vil vi kalde problemet ved at finde Nash ligevægten. 

Vejleder:  Hans Keiding, Ø.I
Censor:  Bodil Olai Hansen, CBS