Monte Carlo Methods for Correlated Default risk

Specialeforsvar ved Mikkel Morgen Mark

Abstract: Fokus i dette speciale vil være på området korreleret default risiko, som vil blive undersøgt vha. en punkt-process model. En stor del af fokus vil være på artiklen Monte Carlo Algorithms for Default Timing Problems (2011) af Giesecke, Kim og Zhu. I artiklen udvikles to nye Monte Carlo algoritmer til intensitets-baserede modeller. Begge algoritmer er baseret på acceptance/rejection (A/R) metoder. Den første model er eksakt, og den anden model er asymptotisk eksakt. Begge algoritmer kan ses som en udvidelse
af acceptance/rejection algoritmen udviklet af Lewis og Schedler (1979). Den største forskel er, at Lewis og Schedlers A/R algoritme kræver at intensiteten ligger under en øvre grænse. I de to A/R algoritmer som Giesecke udvikler, vil intensiteten være uden et krav om en øvre grænse. \\ Noget af fokus i specialet vil være på Lewis og Schedlers artikel fra 1979, hvor detaljerne i deres A/R algoritme vil blive undersøgt i både en og to dimensioner. \\ Detaljerne vedrørende hvordan de to nye A/R algoritmer af Giesecke er konstrueret, vil blive undersøgt. Der vil blive givet en teoretisk gennemgang af de to
algoritmer, på linje med den givet i artiklen. Efter vi har fastlagt de to algoritmer af Giesecke, vil næste skridt være at teste dem imod andre Monte Carlo algoritmer. I testafsnittet vil vi antage, at intensitets-processen er løsning til en stokastisk differentialligning, i hvilken intensiteten gør et spring opad, hver gang et firma i portfolioen defaulter. I denne sektion vil fokus være på at teste Gieseckes to algoritmer imod andre velkendte Monte Carlo metoder. Rigeligt med teori vil være påkrævet for at kunne simulere de nødvendige ingredienser for de to algoritmer, når intensitetsprocessen løses af en jump-diffusion stokastisk differentialligning. Testen vil blive lavet under
to forskellige modeller. Den første, en såkaldt top-down model, er en-dimensional, under hvilken et default vil være uspecificeret ift. hvilket firma i portfolioen der defaulter. Den anden model er en såkaldt bottom-up model. Denne model er multi-dimensional, og hvert enkelt firma i portfolioen har sin egen intensitets-process. Ved hver default i bottom-up modellen, vil det være specificeret hvilket firma der defaulter. Denne model er mere
detaljeret, men vil også kræver mere computerkræft for hver simulering. \\ Udover at udvikle og teste Gieseckes to A/R algoritmer, vil fokus i dette speciale også være på at udvikle en ny model. Denne model vil også være intensitetsbaseret, men her vil parametrene skifte værdi, alt efter om modellen er i normal eller krisetilstand. En ny separat simpel intensitetsprocess vil bestemme om tilstanden er normal eller i krise på et givent tidspunkt. Sådanne modeller er også kendt som regime switching. Denne nye model vil blive testet med passende Monte Carlo metoder

vejleder:  Jeffrey Collamore
censor: Mette M. Havning