The Kahn-Priddy Theorem

I det foreliggende speciale vil vi bevise Kahn-Pridy-Sætningen i stabil homotopi teori. Sætningen siger, at der findes en morfi af spektra $\mathbb{R}P^\infty \to S^0$ som er surjektiv på de positive 2-lokaliserede stabile homotopi grupper. Vi vil bevise en stærkere udgave af resultatet i form af Jones' Kahn-Priddy sætning. For at gøre dette vil vi genkalde os en del velkendte resultater fra stabil homotopi teori samt diskutere konstruktionen af afskårne reelle projektive spektra. Efter, at vi har vist vores hovedresultat, vil vi vende vores opmærksomhed mod en vis filtering samt mod visse elementer af de stabile homotopi grupper af sfæren, som releterer til de afskårne reelle projektive spektra. Det næste vi vil studere er den spektral følge, som naturligt opstår fra de afskårne reelle projektive spektra. Vi vil bevise den konvergerer mod $S^{-1}_{\hat{2}}$ og studere, hvad Jones' Kahn-Priddy-sætning fortæller os om situationen. Vi vil også beregne nogen differentialer og notere os periodiciteten. Til sidst vil vi undersøge, hvor meget af det foregående, som kan oversættes til situationen med afskårne komplekse projektive spektra.