Numeriske metoder til beregning af sammensatte fordelinger

Specialeforsvar ved Jonas Gylden.

Numerisk metoder til beregning af sammensatte fordelinger.

Specialet beskæftiger sig med numeriske metoder til beregning af sammensatte fordelinger. Der ses på nogle af de mest almindelige metoder, som i denne sammenhæng er: Panjer rekursion, Monte Carlo simulering, fast Fourier transformation (FFT) og normalapproksimation. Fremgangsmåden for hvordan den pågældende metode kan bruges i forbindelse med sammensatte fordelinger bliver givet, og i situationerne med Panjer rekursion og FFT bliver de underliggende algoritmer præsenteret. I alle tilfælde blive der set på eksempler, der illustrerer brugen af den pågældende metode. Efter ovenstående gennemgang foretages en fejlanalyse. Der bliver set på afrundings-, diskretiserings- og trunkeringsfejl. I forbindelse med FFT ses på aliasing samt hvordan eksponentiel tilting kan eliminere fejlen. Herefter følger et kapitel, hvor fordele og ulemper ved de gennemgåede metoder diskuteres. Det konkluderes bl.a. at Panjer rekursion er langsommere end FFT, når fordelingen udregnes langt til højre, samt at normalapproksimation har meget begrænset anvendelsesområde, mens Monte Carlo simulering er den mest "fleksible" metode. For at se hvordan metoderne virker i praksis ses på autentisk data for tankskibe. Her fittes forskellige modeller til data, og de gennemgåede metoder bruges til at finde fordelingen af det samlede tab. Heraf ses det, at de valgte modeller er af endnu større betydning for resultatet end de brugte metoder. Til sidst bliver der set på forskellige situationer, hvor der optræder afhængighed mellem skaderne samt mellem skaderne og antallet af skader. I en situation viser det sig muligt at beregne den karakteristiske funktion for det samlede tab, hvorfor FFT kan bruges til at finde fordelingen af det samlede tab. I de resterende situationer viser det sig, at man er henvist til Monte Carlo simulering.

vejleder: Jostein Paulsen
censor: Mette M. Havning