Localizing subcategories of the derived category

Specialeforsvar ved Tina Lysholm Hansen

Titel: Localizing subcategories of the derived category

Resume: I 1987 udgav Hopkins en artikel \cite{hopkins}, hvori han beviste et klassifikationsresultat iden for den topologiske gren stabil homotopi teori. Han nævner videre, at den følgende algebraiske analog er sand: De tykke delkategorier i den deriverede kategori $\Dperf$ af begrænsede} kædekomplekser af endeligt frembragte projektive moduler over en kommutativ ring $R$ er i bijektiv korrespondance med delmængder af $\spec(R)$ lukket under specialisering. Neeman opdagede, at der var et hul i Hopkins argument og i 1992 udgav han artiklen \cite{neemanchr}, hvori han lapper hullet i Hopkins argument ved at tilføje den ekstra betingelse, at ringen $R$ skal være Noethersk. Endvidere giver han et nyt bevis for sætningen, hvilket går gennem to andre klassifikationsresultater: klassifikation af henholdsvis de lokaliserende delkategorier of de "smashing" delkategorier af den deriverede kategori $\D(R)$ af ubegrænsede kædekomplekser af moduler over en kommutativ Noethersk ring $R$. Beviserne for disse to klassifikationsresultater medfører desuden at "the smashing conjecture" holder for $\D(R)$ I dettte speciale vil jeg præsentere beviser for de tre klassifikationsresultater samt introducere den nødvendige teori om triangulerede kategorier, den deriverede kategori, deriverede funktorer og injektive moduler over en kommutativ Noethersk ring.

Vejleder: Henrik Holm
Censor:  Iver Ottosen, Aalborg Universitet