Estimation of the sample covariance matrix of multivariate time series and its application in finance

Specialeforsvar ved Nina Woijek Otto

Titel:Estimation of the sample covariance matrix of multivariate time series and its application in finance

Abstract: Forøgede beregningshastigheder og tilgængeligheden af data har gjort højdimensionale datasæt udbredt indenfor mange områder. I den finansielle verden kunne dette være en portefølje med hundredevis eller endda tusindvis af aktiver, hvor kendskab til korrelationsmønstre vil være utrolig værdigfuldt. Disse mønstre bliver ofte præsenteret ved kovariansmatricen. Traditionel asymptotisk teori er ofte udledt under antagelse af at antallet af observationer, n, går mod uendelig, mens antallet af variable, p, forbliver fast. Dette kan dog være misledende for multivariate tidsserier, når n er omtrent på størrelse med p. Dette speciale indeholder en beskrivende gennemgang af kendte asymptotiske resultater for egenværdierne af den empiriske kovariansmatrix, når både n og p går mod uendelig. Fra det tidlige resultat af Johnstone (2001) for uafhængige, normalfordelte observationer til de seneste resultater af Davis et al. (2015), hvor tidsserierne antages at følge afhængige, tung-halede processer. Anvendeligheden af disse resultater er undersøgt og illustreret gennem simulationsstudier og diskuteret i lyset af kendte stiliserede fakta for finansielle afkastserier. Jeg replikerer tidligere empirisk arbejde med afkastserier fra S&P500 indekset, hvor egenværdierne af den empiriske kovariansmatrix bliver sammenlignet med teoretiske forudsigelser fra random matrix theory under antagelse om iid observation med endeligt andet moment. Afgivelser fra disse prædiktioner fortolkes som tegn på afhængighed i stikprøven. I et forsøg på at bygge bro mellem de teoretiske resultater og den udbredte metodik benyttet i litteraturen benyttes de præsenterede grænsefordelinger af egenværdierne under forskelige fordelingsantagelser for datamatricen til at undersøge og vurdere hvor pålidelig estimeringen af kovariansmatricen er, og diskutere anvendeligheden af resultaterne for multivariat, finansielle afkastserier.

Vejleder: Thomas V. Mokosch
Censor: Bo Friis Nielsen