Numerical methods to derive cash flows and prospective reserves in generalized models

Specialeforsvar ved Marie-Louise Suk Olsen 

Titel: Numerical methods to derive cash flows and prospective reserves in generalized models

Abstract: I dette speciale undersøges livsforsikringshensættelserne i en generaliseret model vha. semi-Markov processer. Specielt udleder vi numeriske løsninger til pengestrømmen og prospektive reserver i disse generaliseret modeller. Specialet tager udgangspunkt i teorien fra Buchardt et al. Først introduceres den klassiske livsforsikringsmatematik, hvor den forsikredes tilstand modelleres med en Markov process. Derefter præsenteres semi-Markov processer. Vi udregner markedsreserven numerisk i en 3-tilstands invalidemodel med reaktivering vha. numeriske løsninger af Thiele's differentialligning og Kolmogorov's differentialligninger med varighed. Ligeledes laves semi-Markov modellen om til en Markov model for at undersøge varighedseffekten på reserverne. Dette medfører højere hensættelser, når vi fjerner varighed  i modellen. Ydermere udvider vi semi-Markov modellen med policeadfærd såsom genkøb- og fripolice optionerne. Dermed fås en 7-tilstandsmodel, hvor vi finder overgangssandsynlighederne ved numeriske løsninger til et kombineret differentialligningssystem bestående af Kolmogorov's forward integro-differentialligning og den modificerede variant. Vi observerer, at når policeadfærd inkluderes, medfører det en markant ændring af markedsreservens værdi. Vi udregner også markedsreserven i den transformerede Markov model med policeadfærd. I overensstemmelse med resultatet i 3-tilstandsmodellen fås en mere konservativ hensættelse. Dog kan noget af forskellen mellem de to modeller reduceres, hvis man udregner markedsreserven ved at bruge en teknisk basis, som også er varighedsafhængig. Til sidst valideres de numeriske metoder ved at reproducere numeriske eksempler fra Buchardt et al artiklerne med de numeriske metoder brugt i dette speciale. Da vi opnår sammenlignelige resultater, finder vi de numeriske metoder plausible. 

Vejledere:  Mogens Steffensen / Alexander Sokol   
Censor:      Kristian Buchardt