Ikke-kommutative stokastiske variable og fri folding af sandsynlighedsmål

Specialeforsvar ved Jan Ulrich Lauridsen

Titel:Ikke-kommutative stokastiske variable og fri foldning af sandsynlighedsmål

Resume: Efter en kort introduktion til fri sandsynlighedsregning definerer vi R-transformationen og beviser at den er additiv med hensyn til addition af frie stokastiske variable, alene ved hjælp af analytiske metoder. Som en anvendelse beviser vi en Central Grænseværdisætning (CLT) for frie stokastiske variable. Herefter definerer vi S -transformationen og viser at denne er multiplikativ med hensyn til multiplikation af frie stokastiske variable, ligeledes kun ved hjælp af analytiske metoder. I anden del af specialet fokuserer vi påsandsynlighedsmål med mulig ubegrænset støtte. Først definerer vi '-transformationen af sådanne mål, og viser additivitet af denne med hensyn til fri additiv foldning af sandsynlighedsmål med mulig ubegrænset støtte. Dette vil medføre hovedresultatet i specialet, nemlig en fri CLT for generelle sandsynlighedsmål med middelværdi nul og endelig varians. Herefter definerer vi en udvidelse af S -transformationen og viser dennes multiplikativitet med hensyn til fri multiplikativ foldning. Ved at bruge denne og andre egenskaber ved S -transformationen, beviser vi slutteligt Store Tals Lov for fri multiplikativ foldning af mål med ubegrænset støtte. 

Vejleder:  Uffe Haagerup
Censor:    Sören Möller, SDU