Algebraisk teori

Specialeforsvar ved Jonas Myrup Pawlovski Jensen

Titel: Algebraisk teori

Abstract: Denne afhandling omhandler algebraisk K-teori, som blev udviklet af Daniel Quillen i 1970'erne ved brug af eksakte kategorier. Den indfører både simplicielle mængder, geometrisk realisering samt erven af en kategori, hvilket bliver brugt til at konstruere det topologiske rum BC for en kategori C. Ved hjælp af Quillens Q-konstruktion og homotopi-teori, kan vi således få en følge af grupper, de såkaldte K-grupper associeret til en kategori. Dette er en invariant. Det bliver vist at for n=0 stemmer Quillens definition overens med den klassiske definition af K-teori, altså at den først homotopi gruppe til BQC er isomorf til Groethendick gruppen af C. Den indfører herefter en alternativ K-teori, nemlig Waldhausens S-konstruktion, som definerer K-teori for eksakte kategorier med svage ækvivalenser. Siden eksakte kategorier også kan betragtes som eksakte kategorier med svage ækvivalenser, indføres Segals underdeling af simplicielle mængder, så vi ved at definere en funktor fra den underdelte S-konstruktion til Q-konstruktionen, kan vise at de to konstruktioner giver homotopi ækvivalente rum, hvorved de to K-teorier stemmer overens.

Vejleder: Ib Madsen
Censor:  Iver Ottosen, Aalborg Universitet