Differentiation in Fréchet spaces The Nash-Moser Implicit Function Theorem

Specialeforsvar ved Josefine Lykkebo Jørgensen

Titel: Differentiation in Fréchet spaces The Nash-Moser Implicit Function Theorem

 Resume: I dette speciale vil vi undersøge Nash-Moser's implicitte funktionssætning, som blev bevist af John Nash i hans bevis for isometrisk indlejring af en Riemann mangfoldighed i et Euklidisk rum. Senere blev sætningen isoleret og formuleret af Jürgen Moser som en implicit funktionssætning. I ikke-lineær analyse er det muligt at definere den afledte af en funktion mellem to Fréchet rum. Vi vil definere differentiabilitet i Fréchet rum og vise at de velkendte resultater, såsom kædereglen stadig gælder. Den implicitte funktionssætning generaliseret til Banach rum, fejler i Fréchet rum. Derfor vil vi definere kategorien af tamme Fréchet rum og tamme, glatte afbildninger, i hvilken Nash-Moser sætningen gælder. Vi præsenterer to beviser for sætningen, først i en konkret formulering, og til sidst generaliserer vi sætningen til kategorien af tamme rum og tamme, glatte afbildninger

Vejleder:    Henrik Schlichtkrull
Censor:      Bent Ørsted, Aarhus Universitet