Parameter estimation using a synthetic likelihood

Specialeforsvar ved Asbjørn Thomas Maltesen

Titel: Parameter estimation using a synthetic likelihood

Abstract: Dette speciale handler om parameter estimering. Vi anvender metoden introduceret i artiklen af Wood, S. N.; Statistical inference for noisy nonlinear ecological dynamic systems på en udvidet stokastisk Fitzhugh-Nagumo model, som introduceres i artiklen af Jensen, AC et al.; Markov chain Monte Carlo approach to parameter estimation in the FitzHugh-Nagumo model. Vi betragter først modellen og ser på egenskaberne for både den deterministiske model og den stokastiske model og vi studerer eksempler på de to versioner. I den næste del af specialet undersøger vi estimeringsproceduren der er beskrevet i artiklen af Wood. Til dette formål anvender vi den logaritmisk syntetiske
likelihood, som vi skaber ved at bruge statistikker med helt specifikke egenskaber; vi indser, at likelihooden ligner likelihooden for normalfordelingen, hvis statistikkerne er approksimativt normalfordelt. Valget af statistikker er en iterativ proces, som grundlæggende består i at prøve sig frem. Efter at have set på likelihooden, introducerer vi Metropolis-Hasting metoden - en accepter/forkast algoritme. Vi etablerer den teoretiske ramme fra hvilken metoden er udviklet og vi undersøger den faktiske algoritme, som vi bruger til at simulere data. Tilsidst kombinerer vi modellen og metoden idet vi estimerer parametrene i modellen ved at bruge tre modifikationer af metoden samt data simuleret fra modellen. Resultaterne indikerer at det ikke er praktisk gennemførligt at estimere parametrene i Fitzhugh-Nagumo modellen. Denne konklusion opnåede vi efter at have simuleret næsten en tredjedel billion normalfordelte variable henover en periode på 512 timer (21 dage og 8 timer).

Vejleder: Susanne Ditlevsen
Censor: Dorte Kronborg