Asymptotic Relations and Efficient Importance Sampling in Ruin Problems for Multivariate Regularly Varying Random Walks

Specialeforsvar ved Jørgen Levin Schjødt-Hansen

Resume: Nærværende afhandling fremstiller en udførlig introduktion til asymptotiske forhold og stærkt efficiente estimationsmetoder for ruinsandsynligheder for flerdimensionale regulært varierende random walks.  Med det formål at opnå grundlæggende indsigt i konceptet ruin for højrisikoprocesser indledes med en diskussion af det klassiske endimensionale asymptotiske ruin-resultat for processer med skridtstørrelser, der følger subeksponentielle integrerede fordelinger. Det konkluderes, at den endimensionale ruinsandsynlighed aftager langsommere end ethvert eksponentielt fald. Med udgangspunkt i en funktional large deviations tilgang, udvides dette klassiske resultat til en flerdimensional ramme, hvor skridtstørrelserne antages at være flerdimensionalt regulært varierende. Der drages den slutning, at de spontane ekstreme fluktuationer, der kendetegner flerdimensional regulær variation, afspejles i den tilnærmelsesvis polynomiale konvergenshastighed for de tilsvarende ruinsandsynligheder. Yderligere statistisk fleksibilitet introduceres i kraft af redegørelsen af, at gyldigheden af det asymptotiske ruin-resultat bevares under visse affine transformationer af skridtstørrelserne. Endelig introduceres en tilstands-afhængig importance sampling estimationsmetode til beregning af ruinsandsynligheder for flerdimensionale regulært varierende random walks. Ved anvendelse af teknikker, der baserer sig på Lyapunov uligheder, konstateres denne metode at være stærkt efficient

Vejleder: Jeffrey Collamore
Censor: Søren Asmussen, Aarhus Universitet