Bombieri-Vinogradovs sætning

Formålet med dette speciale er at bevise Bombieri-Vinogradovs sætning, som populært fortolkes som, at den generaliserede Riemann hypotese er sand i gennemsnit over et passende sæt moduli. Til at vise denne sætning, skal vi bruge to hovedingredienser - en konsekvens af primtalssætningen for differensrækker og den store si ulighed - samt noget baggrundsviden.

For at opnå den konsekvens af primtalssætningen, som vi har brug for, vil vi betrage nulpunktsfrie områder for Dirichlet L-funktioner, og vi vil udlede Siegel's sætning og primtalssætningen; til sammen giver disse resultater den ønskede konsekvens. Hvad angår den store si ulighed, så vil vi definere denne og ud fra den udlede en begrænsning, som vi vil få brug for i beviset for Bombieri-Vinogradovs sætning. Vi vil selvfølgelig også diskutere, hvorfor Bombieri-Vinogradovs sætning kan tolkes som værende den generaliserede Riemann hypotese i gennemsnit. Læseren forventes at have kendskab til basale dele af analytisk talteori, men de definitioner og resultater, som vi får brug for, er nævnt i baggrundsmaterialet.