Specialeforsvar ved Rasmus Gjerulff-Hansen

Specialeforsvar ved Rasmus Gjerulff-Hansen

Titel: Anvendelser af fuldstændig asymptotisk unitær ækvivalens i KK-teori 

Resume: Specialet omhandler de mest relevante opdagelser, der er kommet af Søren Eilers' og Marius Dadarlats koncept om fuldstændig asymptotisk unitær ækvivalens i $KK$-teori. Specialet indeholder en forklarende gennemgang af artiklen hvor fuldstændig asymptotisk unitær ækvivalens er introduceret, og der bliver vist at dette fører til den samme $KK$-teori som Kasparovs. Da ækvivalensen var gennemgået, tog Hyon Ho Lee det videre og fandt ud af at ækvivalensen kan være brugbar indenfor teorien om Fredholm operatorer, og definerede den essentielle codimension af et Cuntz par af projektioner til at være en klasse i $KK(A,B)$, og derved fik nødvendige betingelser for at løfte projektioner i corona algebraen til multiplikator algebraen. Til slut, kigger vi på M. Dadarlats definition af en pseudo-metrik som måler hvor langt Cuntz par er fra at være fuldstændig asymptotisk unitært ækvivalente, and viser dernæst at topologien induceret af denne pseudo-metrik på $KK(A,B)$ får $KK(A,B)$ til at blive fuldstændigt og separabelt. 

Vejleder:  Søren Eilers
Censor:    Wojciech Szymanski, SDU