Ikkebaneækvivalente målbevarende virkninger af umedgørlige grupper

Specialforsvar ved Nils Jacobsen

Titel: Ikkebaneækvivalente målbevarende virkninger af umedgørlige grupper

Resume: Dyes sætning siger, at alle ergodiske målbevarende virkninger af de hele tal på et standard sandsynlighedsrum er baneækvivalente. Ornstein og Weiss udvidede denne sætning til at omfatte alle medgørlige grupper, mens Hjorth viste at medgørlighed kan karakteriseres via banestrukturer, dvs. en gruppe er medgørlig hvis og kun hvis alle ergodiske målbevarende virkninger af denne gruppe på et standard sandsynlighedsrum er baneækvivalente. Dette speciale vil undersøge tre forskellige tilfælde af målbevarende virkninger af tælleligt diskrete umedgørlige grupper på et standard sandsynlighedsrum. Disse er 1. Tælleligt uendelige diskrete  grupper med T-egenskaben(Hjorth) 2. Frie grupper af rang to eller højere(Törnquist) 3. Tælleligt diskrete grupper, der indeholder en kopi af den frie gruppe af rang to(Ioana) I alle tre tilfælde vil vise os i stand til at konkludere, at banestrukturen er mangfoldig og kompleks sammenlignet med tilfældet med medgørlige grupper, idet alle tre grupper tilvejebringer utælleligt mange ikkebane-ækvivalente ergodiske målbevarende virkninger. Vi vil afslutningsvis se på det generelle tilfælde, der blev bevist af Epstein, og beskrive bestemte aspekter ved hendes bevis, for således at kunne diskutere ligheder mellem Epstein og Ioanas bevis. Følgeligt konkluderes det, at alle tælleligt diskrete umedgørlige grupper tilvejebringer utælleligt mange ikkebaneækvivalente frie ergodiske målbevarende virkninger på et standard sandsynlighedsrum

Vejleder: Asger Tørnquist

Censor: Søren Møller, SDU