23. oktober 2019

Nyt center skal løse gåder på grænsen mellem geometri og topologi

matematik

En række fundamentale ubesvarede spørgsmål i matematikken ligger i krydsfeltet mellem geometri og topologi. Med en bevilling på 60 mio. kroner fra Danmarks Grundforskningsfond til etablering af nyt forskningscenter håber matematikere fra Københavns Universitet at kunne løse nogle af disse årtier gamle gåder.

Professor Nathalie Wahl (Credit: Jacob Helbig/Københavns Universitet)

Mens der kun findes én korteste vej mellem København og New York i fugleflugt, er der til gengæld uendeligt mange korteste veje mellem Nordpolen og Sydpolen. Dette er fordi Jorden er rund og ikke flad.  Men hvad sker der, hvis man kun må bevæge sig med skib eller på veje? Eller hvad hvis ”korteste” bliver tolket som ”billigste” eller som ”mindst CO2-udledende”? Dette er et par af de spørgsmål, som en gruppe matematikere på Københavns Universitet nu vil forsøge at svare på.

Abstrakt set handler det om at optimere et geometrisk problem: ”den korteste vej”. Og eksemplet med korteste veje fra Nordpolen til Sydpolen viser, at svaret hænger tæt sammen med objektets grundlæggende ”form” eller topologi.

Et team af verdensførende matematikere fra Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet, ledet af professor Nathalie Wahl, vil med en bevilling på 60,2 millioner kroner fra Danmarks Grundforskningsfond etablere et nyt forskningscenter, som skal løse grundvidenskabelige problemer som disse, der ligger i grænsefladen mellem geometri og topologi.  

Selv om der er tale om matematisk grundforskning, er de principielle anvendelsesmuligheder mange. Den 43-årige Oxford-uddannede matematiker Nathalie Wahl forklarer:

”Disse matematiske spørgsmål er i bund og grund abstrakte, men også praktisk brugbare i mange sammenhænge. Hvis man fx vil beregne, hvordan en skovbrand spreder sig, hvordan en airbag puster sig op, eller hvordan verdensrummet udvides, er det de samme matematiske principper, der er i spil - alle disse ting kan betragtes som geometriske objekter, der ændrer form over tid, styret af samme type ligninger.”

Blandt de allerbedste i verden

Inden for det seneste årti har kombinationen af geometri og topologi vundet frem og leveret nogle banebrydende resultater – ikke mindst af Nathalie Wahl og hendes kolleger fra Københavns Universitet.

”Københavns Universitet er allerede blandt de allerbedste i verden på det topologiske område. Med bevillingen får vi mulighed for at opnå samme niveau inden for geometri. Og ved at bringe de to discipliner tættere sammen tror vi på at vi vil gøre betydelige fremskridt inden for fundamentale problemstillinger, der ligger i grænselandet mellem de to grene af matematikken,” siger Nathalie Wahl.

Forskerteamet vil bl.a. også tælle topologen Søren Galatius, som for nyligt blev rekrutteret fra en stilling som professor ved Stanford og geometeren Tobias Holck Colding, der er professor ved MIT.

”Bevillingen giver os ligeledes mulighed for at tiltrække de bedste PhD-studerende og postdocs fra hele verden, til at arbejde i et sjovt og spændende forskningsmiljø, der er konkurrencedygtigt med de helt store steder som Harvard, MIT, Stanford, og Oxford.”

Det nye center får navnet Copenhagen Center for Geometry and Topology (GeoTop) og åbner i 2020 under Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet.