Denne afhandling omhandler statistiske metoder til brug ved diusionsmodeller inden fornansmatematik med diskrete observationer. Det primre fokus er pa asymptotisk teori iforbindelse med hjfrekvent data, navnligt inden for rammen af estimationsfunktioner. Ph.d.-afhandlingen bestar af 3 artikler, alle udarbejdet med henblik pa udgivelse i et matematisktidsskrift. Den frste artikel er et studie af hjfrekvent asymptotik for prdiktionsbaserede estimationsfunktionermed diskret-observerede diusionsprocesser og er et samarbejde med minPh.d.-vejleder, Michael Srensen. Som hovedbidrag etablerer vi grnsestninger for funktionaleraf diusionsprocesser der opfylder -mixing-betingelsen og anvender resultaternetil at udlede eksistens af en konsistent, asymptotisk normal estimator for en bred klasseaf prdiktionsbaserede estimationsfunktioner. Den anden artikel indeholder en udvidelse afden asymptotiske teori fra vores frste artikel til det beslgtede tilflde hvor vi observererintegralet af diusionsprocessen. Udvidelsen baserer sig pa udviklinger af funktionaler afdiusions- og integrerede diusionsprocesser. Integrerede diusioner er af naturlig interesseinden for nansiel matematik, hvor den observerbare volatilitet ofte anvendes til at ltrere ensti af den skjulte integrerede volatilitet. Den tredje og sidste artikel beskriver en parametriskklasse af tidstransformerede diusionsprocesser med henblik pa at modellere risiko-spredteaktieindicer. Modellen er drevet af en enkelt Brownsk bevgelse, der reprsenterer den underliggendeusikkerhed pa markedet. Fokus er pa relevante statistiske problemstillinger relaterettil modelkonstruktionen og isr behandler vi estimation af de ukendte modelparametre, samtkonstruerer en simulations-baseret ikke-parametrisk test for den implicitte en-faktor hypotesefor en bred klasse af kontinuerte Itô semimartingaler med stokastisk volatilitet.