Oplægsholdere og oplæg
fra Mød MATH på KU

Matematisk fagfestival for gymnasielærere
14.-16. november 2018


Per B. Brockhoff
Professor, Institutdirektør
DTU Compute

Data science i gymnasiet - a 21st century skill?
I LMFK-bladet (2/2017) (og andre steder) gav Claus Ekstrøm, KU Biostatistik, Ernst Hansen, KU Matematik og jeg nogle betragtninger omkring statistikkens rolle i gymnasiet. Et af budskaberne var og er, at i det digitale databaserede samfund, som vi er i gang med at udvikle os til, bør det "statistiske ræsonnement" have en betydelig mere central rolle end den plads, som det historisk har haft. I foredraget vil jeg underbygge dette og diskutere det i relation til nyere anbefalinger til 21st century education.

På DTU Compute har vi i september 2018 netop startet bacheloruddannelsen Kunstig Intelligens og Data, og uddannelser inden for "data science" skyder op på alle danske (og udenlandske) universiteter. Jeg vil diskutere om data science i gymnasiet skal defineres og undervises som en del af matematikken, en del af et potentielt fremtidigt mere udbredt IT-fag, eller som en del af de andre fag, hvor det også naturligt indgår.

Machine learning er et centralt element inden for data science. Regressionsmodeller er et centralt element inden for machine learning under betegnelsen ”supervised learning”. Jeg vil berøre og eksemplificere nogle af de læringselementer relateret til regressionsmodeller, som man kan komme i nærheden af inden for de seneste stx matematik A læreplaner. Man kan finde baggrundsmateriale i tre små bidrag fra LMFK fra sidste år:
LMF 1702_14.pdf | LMF 1702_22.pdf | LMF 1702_31.pdf   

Per B. Brockhoffs præsentation fra konferencen (pdf)

Hugh BurkhardtHugh Burkhardt
Professor
Shell Centre, University of Nottingham

Design, Development and the Systemic Improvement of Practice 
The mathematics needed for good citizenship and the set of marketable mathematical skills have both changed dramatically over the last 100 years. Yet a visitor from that time would find what happens in most school classrooms entirely familiar. Why, what should be done, and how? That is the theme of this talk.

While there is wide agreement on learning goals, there are issues of priority – for example, how to design a system that balances everyone’s need for mathematical literacy with societies’ need for more people with sophisticated mathematical skills. However these issues are resolved in a country, the design research community has shown over the last thirty years that we can enable typical teachers to teach much better mathematics much more effectively to all students. Why is this not yet the norm? Why are school systems changing so slowly?

Hugh Burkhardts præsentation fra konferencen (pdf)

   

Søren EilersSøren Eilers
Professor
Institut for Matematiske Fag, KU 

Sinclair Scientific - historiens mest upræcise lommeregner 
De første elektroniske videnskabelige lommeregnere, som erstattede regnestokke og logaritmetabeller i den første halvdel af halvfjerdserne, var teknologiske gennembrud, men også voldsomt dyre. Den banebrydende HP-35 blev fx introduceret i 1972 til $395 hvilket i danske nutidskroner lander omkring 15.000. Billigere maskiner vandt derfor indpas, men da ROM-lager dengang var en af de mest fordyrende komponenter, måtte designere af disse discount-apparater være ekstremt økonomiske med pladsen til den software der drev maskinerne.

Den britiske Sinclair Scientific fra 1974 kunne erhverves for en brøkdel af hvad en HP-maskine kostede (endda som lod-selv-samlesæt, hvis man virkelig ville spare!). Men for at skabe plads til alle de væsentlige matematiske operationer med 320 maskininstruktioner ovenpå en CPU, som stort set kun kunne addere og subtrahere, måtte chefdesigner Nigel Searle hugge hæle og klippe tæer i en grad, så resultaterne ikke altid blev helt korrekte. Som alternativ til regnestokken var maskinen imidlertid et stort skridt fremad, og den opnåede en del popularitet.

Det er min hypotese at en sådan ikke-helt-præcis lommeregner kan danne fundamentet for en anderledes forståelse af de vigtigste matematiske funktioner (log, exp, sin, arcsin) som kan være værdifuld i en kontekst, hvor den, der er i færd med at lære matematik, har uhindret adgang til meget præcise approksimationer af disse funktioner på selv den tarveligste mobiltelefon. Idet der findes en eksakt simulator af Sinclair Scientific, kan jeg konkretisere dette, selv om der i dag er meget få af disse maskiner, der stadigvæk fungerer.

Søren Eilers præsentation fra konferencen (pdf). Bilag til Sinclair Scientific-foredrag (Maple-fil).

   

Lisbeth FajstrupLisbeth Fajstrup
Lektor
Institut for Matematiske Fag, AAU

Fra brøkregning til kvaternioner - og en ekstra gimbal til jul 
105 timer og 30 sekunder inde i Apollo 11 missionen, to timer efter Armstrong og Aldrin var landet på månen med The Eagle, sagde Mike Collins (som var blevet i Columbia) til Houston: "How about sending me a fourth gimbal for Christmas?”. Han havde været tæt på "gimbal lock" og ønskede sig kvaternioner - en fjerde koordinat til rotationer. Computerspilprogrammører bruger kvaternioner, når de skal beskrive rotationer; det er m.a.o. et topmoderne anvendelsesområde for smuk matematik. Algebraen i komplekse tal og kvaternioner giver nye vinkler på det, eleverne har kendt og måske anser for indlysende.

Lisbeth Fajstrups præsentation fra konferencen

Britta E. JessenBritta E Jensen
Postdoc
Institut for Naturfagenes Didaktik (IND), KU 

Undersøgelsesbaseret matematikundervisning – hvorfor og hvordan? 
I dette oplæg vil der, med afsæt i 2017-reformens læreplaner og vejledning, blive sat fokus på, hvad undersøgelsesbaseret matematikundervisning er og kan. Mere eksplicit end tidligere skal elever være i stand til at arbejde undersøgende, stille spørgsmål de kan være med til selv at besvare – og ligefrem ’opdage nye sætninger’. Samtidig skal undervisning, der understøtter dette, være med til at sikre, at eleverne udvikler mere sammenhængende begrebsapparater og en selvstændighed ift. at gøre faget.

Disse tendenser for matematikundervisning er ikke nye, men har været en underliggende idé i meget udvikling og analyse i matematikdidaktisk forskning gennem de sidste 100 år. I oplægget vil der blive præsenteret elementer af begrundelser for undersøgelsesbaseret undervisning samt givet eksempler fra ny forskning på, hvordan dette kan realiseres i klasserummet. Endelig vil der blive givet eksempler på, hvordan danske lærere gennem et efteruddannelseskursus er blevet i stand til at indhøste dele af intentionerne.

Britta E. Jessens præsentation fra konferencen (pdf)

Rune JohansenRune Johansen
Senior Data Science Developer
Ørsted A/S

På opdagelse i det matematiske laboratorium - En introduktion til eksperimentel matematik  
"Hvordan i alverden fandt de dog på det?" Det spørgsmål kan man let sidde tilbage med, når man læser en matematikbog og endelig har forstået et vanskeligt argument. For normalt præsenterer matematikbøger kun det færdige resultat, mens arbejdet, der gik forud for formuleringen af sætninger og beviser, holdes skjult. Bag de fleste matematiske resultater ligger imidlertid et langt slid med at undersøge specialtilfælde og eksempler for at opbygge den forståelse, der er nødvendig for at finde på lærebøgernes smukke sætninger og beviser.
Dette foredrag vil fokusere på den proces, der går forud for formuleringen af matematiske resultater, og give eksempler på hvordan matematikere nu bruger computerprogrammer til at eksperimentere sig frem til viden.

Rune Johansens præsentation fra konferencen (pdf) | Maple-fil (mw)

Niels LauritzenNiels Lauritzen
Lektor
Institut for Matematiske Fag, AU

Kryptovalutaer og blockchain - sætter matematikken bankerne ud af spillet?
Blockchain er formentlig det mest hypede begreb gennem de sidste år. Journalister skriver vellystent om det og helt almindelige mennesker er blevet millionærer på forbavsende kort tid ved at investere i kryptovaluta. De sidste måneder har set en markant afkøling af kryptomarkedet og der er måske langsomt ved at blive luget ud i de mange (over tusind) kryptovalutaer. Vil Bitcoin f.eks. overleve? Blockchain er et kompliceret datalogisk/matematisk emne, som ikke kan forstås ved at skrive eller læse en oversigtsartikel i Børsen eller Berlingeren. I foredraget vil jeg forsøge at give en mild men ærlig og lettere matematisk introduktion til emnet.

Se Niels Lauritzens oplæg "Om kryptovalutaer og blockchain".

Steffen LauritzenSteffen Lauritzen
Professor
Institut for Matematiske Fag, KU

Nattens dronning eller dødens engel - Statistik i retssalen  
Verden over har der udspillet sig retssager involverende personer fra sundhedsvæsenet, som har været anklaget og somme tider dømt for at have dræbt en eller flere af deres patienter. I juni 2017 blev en sygeplejerske ansat på Nykøbing Falster Sygehus idømt 12 års fængsel for drabsforsøg på mindst fire patienter. En del af bevisførelsen i disse sager har været baseret på statistiske argumenter. I foredraget vil jeg kort beskrive de forskellige sager, samt give yderligere detaljer om mit eget vidneudsagn i den danske sag.

Steffen Lauritzens oplæg fra konferencen (pdf)

Michael LumholtMichael Lumholt
Adm. Dir.
TICRA, København

Matematikken former morgendagens satellitter  
Vi skal fra højteknologiske kommunikationssatellitter i rummet ned på Jorden og ind i klasselokalet. Fokus er på matematik i anvendelse. Når I spørger jeres elever “Hvad er løsningen?” skal vi have dem til at svare “Hvor nøjagtigt et resultat skal du bruge - og hvor hurtigt?”. Der er læring og penge i den overvejelse.

Michael Lumholts præsentation fra konferencen (pdf)

Jesper LützenJesper Lützen
Professor
Institut for Matematiske Fag, KU

Valg og velfærd: Arrows umulighedssætning og dens historie  
Den demokratiske samfundsmodel står over for en nedslående matematisk umulighedssætning: I et valg mellem mere end to alternativer er det umuligt at designe en valgprocedure, som opfylder nogle få ret uskyldigt udseende krav. Det beviste Kenneth Arrow i 1950 og det var medvirkende til at han modtog Nobelprisen i økonomi i 1972. I foredraget skal vi se på den historiske udvikling bag opdagelsen af Arrow’s umulighedssætning. Historien begynder med Condorcet’s paradox, som den berømte franske oplysningstænker opdagede lige før den franske revolution, og ender med udviklingen af et nyt område af den matematiske økonomi kaldet social choice theory. Jeg vil vise, at det var Arrow’s kendskab til matematisk logik, som gav ham instrumenterne til at omforme hovedproblemet i velfærdsøkonomi til et problem om ordnede mængder, og dermed muliggjorde hans bevis af umulighedssætningen. Selve beviset af sætningen er ikke vanskeligere end at det kunne være emnet for en god elevs SRP.

Jesper Lützens præsentation fra konferencen

Niels Martin MøllerNiels Martin Møller
Adjunkt
Institut for Matematiske Fag, KU

Geometri og energi i fysik: Abstrakte idéer i dagligdags fænomener  
I foredraget vil jeg diskutere partielle differentialligninger i (hyperflade-)geometri, i sammenhæng med klassisk og moderne fysik. Det bliver krydret med mange billeder og med et par håndgribelige demonstrationer, og til slut vil jeg knytte an til min egen forskning i feltet.

Niels Martin Møllers præsentation fra konferencen (pdf)

Vicky NealeVicky Neale
Whitehead Lecturer
Mathematical Institute, University of Oxford

Closing the Gap: the quest to understand prime numbers  
Prime numbers have intrigued, inspired and infuriated mathematicians for millennia and yet mathematicians' difficulty with answering simple questions about them reveals their depth and subtlety.

In this talk, which shares its title with her recent book, Vicky will describe recent progress towards proving the famous Twin Primes Conjecture and the very different ways in which these breakthroughs have been made -- a solo mathematician working in isolation, a young mathematician displaying creativity at the start of a career, and a large collaboration that reveals much about how mathematicians go about their work.

Se video med Vicky Neale: Closing the Gap

Rolf Poulsen

Rolf Poulsen 
Professor
Institut for Matematiske Fag, KU 

Skal vi vædde? Diverse om spil, sport, valg og finansielle markeder.
Er spillere bedre end meningsmålingsinstitutter til at forudsige valgresultater? (Ja, nok; men sammenligningen er måske ikke helt fair.)
Hvordan reagerer finansielle markeder på overraskende valgresultater såsom Brexit og Trump? (Med et ord: Konsistent.)
Tager bookmakere højde for valutakurser i deres odds? (Nej. Det lyder som et underligt spørgsmål, men vi vil se overraskende konsekvenser af svaret.)
Kan man i det lange løb vinde sportsvæddemål over bookmakere? (Njaaaah, måske; men hvis man prøver at være snedig, så går det galt).

Rolf Poulsens præsentation fra konferencen (pdf)

Henrik Kragh Sørensen & Mikkel WillumHenrik Kragh Sørensen & Mikkel Willum
Professor & lektor
Institut for Naturfagenes Didaktik, KU

Beskidte tal: Ansvar for matematik
Vi ved godt, at matematik og kvantitativ viden spiller en enorm rolle i moderne videnskab og andre beslutningsprocesser. Vi anser ofte kvantitativ og matematisk eksakt viden for særligt objektiv og derfor særligt pålidelig. Men matematisk modellering indeholder nogle meget vigtige valg – af datagrundlaget, af selve modellen, og af modellens begrebsdannelser og idealiseringer.

En kritisk analyse af disse processer er en del af den kritiske dannelse, som vi ønsker at undervise eleverne i. Men valgene er uomgængelige, så svaret på kritikken er ikke at udgå valgene, men derimod at forholde sig reflekteret til dem. Dette epistemologiske forhold (at valg er nødvendige) åbner altså for etiske aspekter af matematisk praksis – i forskning såvel som i anvendelse.

Denne kobling og dens konsekvenser vil vi diskutere ud fra en række cases, som er egnede til undervisning og omfatter screeningprogrammer for dødelige sygdomme, skader ved manglende brug af cykelhjelme, racistiske profileringssystemer i USA, kollapsende finansmarkeder i USA og eksploderende kornpriser i Afrika, effektiv respons på 112-opkald, og gode forudsigelser af, hvorvidt specifikke kvinder i indkøbscentre er gravide.

Oplægget kan desværre ikke downloades pga. copyright.

Michael SørensenMichael Sørensen
Professor, institutleder
Institut for Matematiske Fag, KU

Velkomst


Reidun TwarockReidun Twarock
Professor
Departments of Mathematics and Biology, University of York

Viruses under the mathematical microscope:
An opportunity to demonstrate the impact of mathematics in biology in the classroom environment
Viruses are fascinating for mathematicians because of their symmetric protein shells that encapsulate the viral genomes. In this talk, I will demonstrate how geometry can provide new insights into the structures of viruses, including those causing serious disease in humans. I will show how a better understanding of viral geometry enables discovery in virology and contributes to the development of novel forms of anti-viral therapy. Some of the concepts involved lend themselves for the classroom environment, and I will propose topics that could be covered at High School.

Reidun Twarocks præsentation fra konferencen (pdf). Hent yderligere materiale, inkl. video fra præsentationen, fra siden Teaching Resources. Bemærk, at Twarock gerne vil have feedback fra jer; der er et lille skema I kan udfylde på siden.

Ole WintherOle Winther
Professor
DTU Compute

Maskinlæring - Sådan laves AI
Kunstig intelligens og maskinlæring har fået meget opmærksomhed i de seneste år. I præsentationen vil jeg med nogle eksempler på anvendelser vise hvilke statistiske modeller, der bruges, og prøve at give nogle perspektiver for hvordan maskinlæring og datavidenskab kan inddrages i undervisningen og hvordan feltet vil udvikle sig i den nærmeste fremtid.

Ole Winthers præsentation fra konferencen (pdf)