I artiklen kombineres tidlige resultater om udvidelser af operatorer med en nyere teori for "boundary triples" og Weyl-Titchmarsh M-funktioner, og der udledes Krein resolvent formler i en konkret anvendelse på elliptiske randværdiproblemer. Endvidere vises hvordan M-funktionen til en vis grad, men ikke fuldstændigt, afspejler den spektrale struktur af operatorerne.