Primtallene. Elementært om primtallene og
deres fordeling.
Gruppen af primiske restklasser, Carmichael tal.
Om strukturen af gruppen af primiske restklasser.
Cirkeldelingspolynomier, endelige legemer. Om
cirkeldelingspolynomier og konstruktion af endelige legemer.
Reciprocitetssætningen.
Om Legendre- og Jacobi-symboler, og Gauss's reciprocitetssætning.
Primtalstestning.
Om hvordan man undersøger, om et stort tal er et primtal.
RSA, og anden public key kryptering.
Hvad er `public key kryptering'? -- og specielt, hvad er RSA?
Faktorisering af store tal.
Om hvordan man primopløser et stort tal.
Lidt om M"obius-funtionen.
Om M"obius-funktionen og andre talteoretiske funktioner.
Funktionalligningen for Riemann's zeta-funktion.
Om Riemann's zeta-funktion.
Behandlingen af emnerne forudsætter Matematik 2AL, men er i øvrigt elementær. Der findes noter til kurset: som enkelte kapitler: at1.ps at2.ps at3.ps at4.ps at5.ps at6.ps at7.ps at8.ps at9.ps
Og hele versionen samlet som bog, dvs beregnet til to-sidet printning: I PostScript: [bookall.ps] og i PDF: [bookall.pdf].
Opgavesæt til skriftlig aflevering (max 1 side pr opgave):
1. sæt:
(1.17): (3), (4), og (5). [Vink: Rigtige matematikere kan
naturligvis abstrahere sig ud af en mangel paa millimeterpapir.
Hjælp? [exchelp1.ps], [exchelp1.pdf]]
2. sæt: (1.17): (7), (8); (2.7): (5). Det føles sikkert lidt
lettere end det første sæt.
3. sæt:
(2.7):(4), (7); (3.20): (3), (6), (12).
4. sæt:
(3.20): (8), (10); (4.23): (1), (2), (3).
5. sæt:
(5.13): (1), (2), (3).
6. sæt:
(6.24): (1), (2), (3), (4).