Mat 2DD

Diverse:
Karakterfordeling S00,     Oversigt over differentialligninger,     Post Script information: Arbejdsseddel 1,     Arbejdsseddel 2,     Arbejdsseddel 3,     Arbejdsseddel 4,     Eksamen S98,     Eksamen S99,     Eksamen S00, Velkommen til Differential- og Differensligninger (Mat 2DD, F2000). Der er forelæsninger mandag kl 11--13 i auditorium 6 (første gang den 31. januar) ved 

     Anders Thorup, som træffes her:
     HCØ, lokale E209, tlf 35320749, e-mail: <thorup@math.ku.dk>
Yderligere information, i PostScript format, findes på arbejdssedlerne.

Der er øvelser fredag kl 11--13 i E-35A (første gang den 11. februar) ved Dennis Kristensen (tlf 35874023, email: <dennisk@math.ku.dk>). Som det fremgår af planen herunder stilles der ugentlige opgaver; de fremhævede er til skriftlig aflevering.

Undervisningmateriale

Kursets lærebog er følgende: K.G. Andersson & L. C. B"oiers, Ordin"ara differentialekvationer, Lund, Studenterlitteratur, betegnet A&B. Hertil kommer Kjeld Bagger Laursens noter om ``Differensligninger'' (kapitel 6 af kurset Mat 2LT), betegnet N (kan købes i Matematisk Afdelings Notesalg fra uge 12).

Eksamen og pensum

Der er skriftlig prøve (3 timer) med normale hjælpemidler, den 22. juni 2000. Pensum ved eksamen sommer 2000 og vinter 2000/2001 er følgende:

Fra lærebogen, Andersson & B"oiers: Introduktion og førsteordens ligninger [0.1--0.2]; Lineære differentialligninger, systemer af differerentialligninger og begyndelses- og randværdiproblemer, eksempler [0.3--0.6]; Eksistens og entydighed af løsninger [1.1, excl beviserne]; Generelle lineære systemer [1.2]; Lineære systemer med konstante koefficienter, eksponentialfunktion af matricer [2.1]; Homogene og inhomogene systemer [2.2-2.3]; Jordans normalform [2.4]; Stabilitetsteori for differentialligninger [5.1-5.2]; Liapunovs metode [5.3, excl beviserne for Sats 5 og Sats 6]; Stabilitetsanalyse ved linearisering [5.4, excl beviserne for Lemma 2 og Sats 8];

Fra Laursen's 2LT-noter, kapitel 6: Differensligninger [N6.1--6.6]; Stabilitet af differensligninger [N6.8, excl Sætning 6.10, Korollar 6.11, Korollar 6.13, Sætning 6.14]. En del af resultaterne fra noterne kan med fordel læses fra supplementet på arbejdssedlerne.

Undervisningsplan

Her er en oversigt over øvelser og forelæsninger.

Datoer Emne AB Opgaver
31/1 Introduktion og førsteordensligninger 0.1--0.2
7/2, 11/2 Lineære differentialligninger, systemer af differentialligninger og begyndelses og randværdiproblemer, eksempler 0.3--0.6 Kap 0: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
14/2, 18/2 Eksistens og entydighed af løsninger 1.1 Kap 0: 9, 10(a), 10(b), 11(a), 14, 15, 18, 19
21/2, 25/2 Generelle lineære systemer og differentialuligheder 1.2--1.3 Kap 1: 1, 3, 4, 9, 10, 11, 12
28/2, 3/3 Lidt om numeriske metoder 1.6 Kap 1: 13, 15, 16, 17, 18, 21
6/3, 10/3 Lineære systemer med konstante koefficienter, matrixeksponentialfunktion 2.1 Kap 1: 28(a), 29, 30(a), 30(b), 32, 40, 41
13/3, 17/3 Homogene og inhomogene systemer 2.2--2.3 Kap 2: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10
20/3, 24/3 Jordans normalform 2.4 *) Kap 2: 11, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24
27/3, 31/3 Variable koefficienter og andenordenssystemer 2.5--2.6 Kap 2: 33, 38, 39, 41, 42, 44, 45
3/4, 7/4 Differensligninger N6.1--6.7 6.1, 6.2, 6.3, 6.4
10/4, 14/4 Stabilitet af differensligninger N6.8, proj.opg. udleveret opgave
17/4, 28/4 Stabilitetsteori for differentialligninger 5.1--5.2 Kap 5: 4(a),(b),(c), 7, 8, 9(b), 9(c), 10
1/5, 5/5 Aflyst på grund af 1. maj
8/5, 12/5 Liapunovs metode og stabilitetsanalyse 5.3--5.4 Kap 5: 11, 12, 18(a), (b), (c), (d), 21
15/5 Repetition
*) Ved forelæsningen gennemgås følgende opgaver: Kap 2: 32, 36, 40, 43, 46.