Mat 2DD 

           Matematik 2DD, S2001
         Eksamensnummer: karakter

 1:  9           14:  8           28:  8           
 2:  8           15:  7           31:  7           
 3:  9           17: 03           32:  6           
 4:  7           18: 11           33: 03           
 5: 03           19:  8           34: 03           
 6: 10           20: 11           35: 11           
 8:  9           21: 03           37:  8           
 9:  6           22:  6           38:  8           
10:  6           23:  9           39:  5           
11:  7           24: 03           40:  9           
12:  9           26: 00           
13: 03           27:  7
Sommerens eksamenssæt S2001, med løsninger, findes blandt undervisningsmaterialet.

Hele notepakken ligger på nettet som bog i en samlet version, [NOTER.ps] i PostScript format, og [NOTER.pdf] i PDF-format. Versionen er beregnet til 2-sidet udprintning. Ønsker du kun at trykke på den ene side af papiret, bliver det pænere, hvis du printer paragrafferne hver for sig, i PostScript:
[Paragraf 1],     [Paragraf 2],     [Paragraf 3],     [Paragraf 4],     [Appendix],     [Opgaver],     [Et projekt],     [Index].

Velkommen til Differential- og differensligninger (Mat 2DD, F2001).

Der er forelæsninger mandag kl 11--13 i auditorium 6 (første gang den 29. januar) ved Anders Thorup, som træffes på HCØ, lokale E209, tlf 35320749, e-mail: <thorup@math.ku.dk>. Der er øvelser fredag kl 11--13 i E37 (Jagtvej 155B) ved Søren Lolle, email: <slo@math.ku.dk>. Som det fremgår af planen herunder stilles der ugentlige opgaver; de fremhævede er til skriftlig aflevering.

Undervisningmateriale

Kursets lærebog er: K.G. Andersson & L. C. B"oiers, Ordin"ara differentialekvationer, Lund, Studenterlitteratur (betegnet AB). Hertil kommer ``Noter om differensligninger'' (betegnet N), [NOTER.ps] i PostScript format, og [NOTER.pdf] i PDF-format. Der findes en [oversigt] over forskellige typer differentialligninger. Endelig er der forskelligt materiale i PostScript format:

Eksamen og pensum

Der er skriftlig prøve (3 timer) med normale hjælpemidler, den 29. maj 2001. Pensum ved eksamen sommer 2001 og vinter 2001/2002 er følgende:

Fra lærebogen, Andersson & B"oiers: Introduktion og førsteordens ligninger [0.1--0.2]; Lineære differentialligninger, systemer af differerentialligninger og begyndelses- og randværdiproblemer, eksempler [0.3--0.6]; Eksistens og entydighed af løsninger [1.1, excl beviserne]; Generelle lineære systemer [1.2]; Lineære systemer med konstante koefficienter, eksponentialfunktion af matricer [2.1]; Homogene og inhomogene systemer [2.2-2.3]; Jordans normalform [2.4]; Stabilitetsteori for differentialligninger [5.1-5.2]; Liapunovs metode [5.3, excl beviserne for Sats 5 og Sats 6]; Stabilitetsanalyse ved linearisering [5.4, excl beviserne for Lemma 2 og Sats 8];
Fra ``Noter om differensligninger'':
  1. Om differentialligninger;
  2. Om differensligninger;
  3. Systemer af differensligninger;
  4. Stabilitet af differensligninger [kun (4.1)-(4.4)].
Noterne er uddelt som arbejdssedler.

Undervisningsplan

Her er en oversigt over øvelser og forelæsninger for det meste af semestret.

Datoer Emne Ref Opgaver
29/1 Introduktion til differentialligninger AB0.1-2
5/2, 9/2 Introduktion til differential- og differensligninger N1, N2 AB0: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
12/2, 16/2 Lineære differentialligninger, systemer af differentialligninger og begyndelses- og randværdiproblemer, eksempler AB0.3--0.6 N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8
19/2, 23/2 Eksistens og entydighed af løsninger AB1.1 AB0: 9, 10(a), 10(b), 11(a), 14, 15, 18, 19
26/2, 2/3 Maksimale løsninger, lineære vektorligninger AB1.1--1.2 AB1: 1, 3, 4, 9, 10, 11, 12
5/3, 9/3 Lineære vektorligninger og skalarligninger; eksempler AB1.2 AB1: 13, 15, 16, 17, 18, 21
12/3, 16/3 Lineære systemer med konstante koefficienter, matrixeksponentialfunktion AB2.1 AB1: 28(a), 30(a), 30(b), 40, 41
19/3, 23/3 Homogene og inhomogene systemer AB2.2--2.3 AB2: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10
26/3, 30/3 Jordans normalform AB(2.2--2.3), 2.4 AB2: 11, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24
2/4, 6/4 Variable koefficienter og andenordenssystemer AB2.5--2.6 AB2: 33, 38, 39, 41, 42, 44, 45
9/4, 20/4 Differensligninger N3 (DD3), projekt N10, N11, N12, N13, N14, N15
23/4, 27/4 Stabilitet af differensligninger N4 (DD4) projekt, N16, N20, N21, N22, N23
30/4, 4/5 Stabilitetsteori for differentialligninger AB5.1--5.2 AB5: 4(a),(b),(c), 7, 8, 9(b), 9(c), 10
7/5 Liapunovs metode og stabilitetsanalyse AB5.3--5.4
14/5, 18/5 Repetition, afrunding AB5: 11, 12, 18(a), (b), (c), (d), 21