Matematik 3MI - Mål og integralteori

(forår 1999)

Velkommen!

Spørgetimer

Der holdes spørgetime torsdag d. 3. juni kl. 14.15 i Auditorium 5. Her vil jeg blandt andet gennemgå hovedtrækkene i de fem mulige stilopgaver. (NB: Til forelæsningerne d. 21. maj vil der ikke blive gennemgået stilopgaver, som jeg oprindeligt havde lagt op til, da tiden skal bruges til at afrunde Kapitel 7.)

Endvidere holder Mikkel spørgetime onsdag d. 9. juni kl. 10:15 Auditorium 5, og Henrik holder spørgetime samme dag kl. 13:15 i Auditorium 6.

Eksamen

Eksamenen er en 3-times skriftlig prøve inddelt i to dele: I de første 1 1/2 time besvares en stilopgave. Denne del af eksamenen er uden hjælpemidler. I de restende 1 1/2 time besvares regneopgaver. Til denne del af eksamenen må man benytte alle sædvanlige hjælpemidler. Samme eksamensform benyttes i kurset 3GT.

Eksamenen afholdes fredag d. 11. juni.

Eksamenssættet og vejledende besvarelse kan hentes her efter d. 11. juni kl. 13.

Er disse sider ikke dukket op på det lovede tidspunkt, så beklag jer til Niels Jørgen Kokholm, Email: kokholm@math.ku.dk.

Eksamenstilmelding kan foretages elektronisk på universitetets selvbetjening frem til fredag d. 12. marts.

Eksamensformen er i 3MI benyttet første gang til den netop afholdte vintereksamen januar 99. Der er her udarbejdet to eksamenssæt. Et for forårspensum (svarende til denne version af kurset), og et til efterårspensum. Forårsversionen kan hentes nedenfor (og vil blive uddelt til forelæsningerne):

Mulige stilopgaver hørende til hele pensum. Bemærk, at der kun bliver fem mulige stilopgaver fordelt over hele pensum. To af stilopgaverne, som tidligere har været annonceret, er fjernet! Der bliver kun stillet een stilopgave, og der bliver således ingen valgfrihed.

(1)
Konvergenssætninger for Lebesgue integralet. (Lebesgue's sætning om monoton konvergens, Fatou's Lemma, og Lebesgue's sætning om majoriseret konvergens.)

(2)
Integral med reel parameter (Sætning 4.26 og 4.28).

(3)
Caratheodory's Sætning.

(4)
Produktmål (Sætning 6.6, Lemma 6.7 og omtale af produkt-sigma algebraen).

(5)
Fischer's fuldstændighedssætning (Sætning 7.18, og også Sætning 7.16 og 7.17)
I de mere omfattende spørgsmål vil der være en vis valgfrihed i hvilke emner, man skal medtage i besvarelsen af stilopgaven. Dette vil fremgå af opgaveteksten.

Forelæsninger

Fredag kl. 9-11 i aud. 5 ved Mikael Rørdam, som kan træffes på sit kontor E214, eller på telefon 35 32 07 54, eller pr. email rordam@math.ku.dk.

Første forelæsning er fredag d. 5. februar.

Øvelser

  Tid Lokale Instruktor
Hold 1 Mandag kl. 13-15 E35A Henrik Holm / Mikkel Møller Larsen
Hold 2 Fredag kl. 11-13 N030 Mikkel Møller Larsen
Hold 3 Fredag kl. 11-13 Bosch 11 Henrik Holm

Øvelserne mandag d. 3. maj aflyses, pga bededagsferien d. 30. april, som skaber en forrykkelse i kursusplanen.

Bemærk, at der er oprettet et 3. hold. Alle hold møder første gang i uge 6 (dvs. mandag d. 8. februar hhv. fredag d. 12. februar). Mikkel Møller Larsen overtager mandagsholdet fra og med mandag d. 29. marts.

Lærebøger og pensum

Vi benytter forelæsningsnoterne "Mål- og integralteori" af Christian Berg og Tage Gutmann Madsen, som kan købes i notesalget. Endvidere læses supplerende noter om eksistens af Lebesguemålet (som kan hentes fra denne hjemmeside, og som iøvrigt uddeles til forelæsningerne).

Pensum og overspringelser Kursets pensum er Afsnit 0 - 7 i forelæsningsnoterne og de supplerende noter om eksistens af Lebesguemålet med nedenstående overspringelser. Der vil ikke blive stillet eksamenspørgsmål i emner, som er gennemgået kursorisk, men det man må gerne orientere sig om indholdet af disse afsnit for at blive klogere! I de afsnit, som er gennemgået uden beviser, skal man kende resulaterne, men ikke beviserne. Der kan blive stillet skriftlige spørgsmål indenfor disse afsnit.

Kursusplan

Uge Dato Afsnit i noterne Emne
5 5/2 Afsnit i, 0 og 1 Indledning, målelige mængder, sigma-algebra
6 12/2 Afsnit 3 Mål, eksempler, næsten overalt
7 19/2 Afsnit 2 Målelige afbildninger, grænseovergange
8 26/2 Afsnit 4 Integralet af simple og positive funktioner, konvergenssætninger
9 5/3 Afsnit 4 Integralet af reelle og komplekse funktioner, konvergenssætninger
10 12/3 Afsnit 4 Mere om integraler
11 19/3 Supplerende noter Eksistens af Lebesguemålet
12 26/3 Afsnit 5 Entydighed af Lebesguemålet
13 Langfredag
14 9/4 Afsnit 5 Mere om Lebesguemålet
15 16/4 Afsnit 6 Produktmål
16 23/4 Afsnit 6 Tonelli og Fubinis sætninger
17 Bededag
18 7/5 Afsnit 7 Om Lp-rum
19 14/5 Afsnit 7 Fuldstændighed af Lp-rum mm.
20 21/5
-
Repetition

Ugesedler

Der udkommer ikke flere ugesedler.

Supplerende noter

Referencer

Sidst opdateret: d. 12. maj 1999.