Matematik 2AN - Analyse

Efteråret 2001

Velkommen!

Indhold

Forelæsninger

Tirsdag kl. 13-15 i auditorium 4 og torsdag kl. 13-15 i auditorium 1 ved Mikael Rørdam, som kan træffes på sit kontor E214, på telefon 35 32 07 54, eller pr. email rordam@math.ku.dk.

Første forelæsning holdes tirsdag d. 4. september.

Kontortid: Mikael Rørdam holder kontortid fredag kl. 10-12. I disse timer kan 2AN studerende møde op på mit kontor og stille spørgsmål til kurset, opgaver mm.

Øvelser

  Tid Lokale Instruktor
Hold 1 Mandag kl. 13-16 N004 Morten Gram Pedersen
Hold 2 Mandag kl. 13-16 A106 Thomas Jensen
Hold 3 Tirsdag kl. 8-11 A104 Ryszard Nest
Hold 4 Tirsdag kl. 8-11 A106 Morten Gram Pedersen
Hold 5 Tirsdag kl. 8-11 A107 Gunnar Restorff
Hold 6 Torsdag kl. 8-11 A102 Gunnar Restorff
Hold 7 Torsdag kl. 8-11 A103 Thomas Jensen
Hold 8 Torsdag kl. 8-11 A104 Emiko Dupont

Alle hold møder første gang i uge 37 (dvs. mandag d. 10., tirsdag d. 11., hhv. torsdag d. 13. september).

Instruktorernes træffetid: Ordningen kører videre resten af semesteret (takket været instruktorernes og Matematisk Afdelingens velvilje).

Bemærk nye tider i lige uger!!

Dag Klokkeslet Lokale
Mandag d. 1/10 9:15-11 A107
Mandag d. 8/10 11:15-13 A104
Mandag d. 22/10 9:15-11 A107
Mandag d. 29/10 11:15-13 A104
Mandag d. 5/11 9:15-11 A107
Tirsdag d. 13/11 15:15-17 A106
Mandag d. 19/11 9:15-11 A107
Tirsdag d. 27/11 15:15-17 A106
Mandag d. 3/12 9:15-11 A107
Tirsdag d. 11/12 15:15-17 A106
Mandag d. 17/12 9:15-11 A107

Bemandingen vil skifte fra uge til uge. 2AN studerende kan her møde op og stille spørgsmål til opgaver, projekt mm, eller man kan saette sig for at regne opgaver på egen hånd med hjælp indenfor rækkevidde.

MatLab

MatLabs bemanding er nu udvidet så der er 'konsulentbistand' tre gange om ugen, takket være beredvillig behjælpelighed fra MA. Tiderne er: tirsdag kl. 11-13, torsdag kl. 14-16, og fredag kl. 10-12. Lokalet er E-32 og det er iøvrigt åbent man-fre 10-17. Alle 2AN studerende kan møde op her og få hjælp til opgaveregning mm.

2AN mini-evaluering

Den 1/11 til forelæsningen uddeltes en "halvvejs evaluering" af 2AN. 112 personer besvarede skemaet, heraf 4 blankt. Du kan se resultatet af evalueringen her:

Jeg har ikke medtaget svarene på hvor godt eller dårligt I synes om forelæsnignerne og regneøvelserne. Jeg var faktisk glad for at se hvor pænt I modtager undervisningen, men tallene hører måske ikke hjemme i et offenligt rum.

Halvvejs test

Der blev uddelt en 60 minutters test omhandlende Metriske Rum til klassetimerne i uge 46. Testen og gennemsnitsscore er tilgængelige herfra:

Projekt

Projektopgaven blev uddelt til forelæsningen torsdag d. 11. oktober og skal afleveres i klassetimen i uge 46 til din instruktor. Der vil muligvis være ekstra kopier af projektet ved semesteropslagstavlen overfor biblioteket. Ellers kan det downloades herfra:

Advarsel: .ps og .pdf filerne er meget store (hhv. 1.7 MB og 1.3 MB), og .dvi filen indeholder ikke grafik.

Diverse illustationer af Peono kurven:

Eksamen

Eksamenen består af en 3 timers skriftlig prøve (som holdes d. 10. januar) og en 1/2 times mundtlig prøve (som holdes i perioden 24. januar - 1. februar). Alle sædvanlige hjælpemidler (inklusive lommeregnere, men ikke bærbare computere) må benyttes til den skriftlige eksamen.

Endelig liste med spørgsmål til den mundtlige eksamen.

Gamle skriftlige eksamensopgaver i 2AN

Tilmelding til eksamen er sket (i perioden 1. - 12. oktober).

Diverse information om den skriftlige og mundtlige eksamen

Den skriftlige eksamen rettes af Ryszard Nest og Mikael Rørdam (hver retter halvdelen). Du kan se foreløbige pointtal herundet:

Disse pointtal skal tages med forbehold for, at censor endnu ikke har vurderet opgaverne. Er dit nummer ikke på denne liste, så har Ryszard Nest rettet dine opgaver, og du kan få oplysning om din score ved enten at sende en email til Ryszard Nest (rnest@math.ku.dk) eller ved at ringe til Matematisk Afdelings sekretariat (3532 0724).

Alle, der har fået 80 point eller mere (udaf 200) har en fair chance for at bestå den samlede eksamen. De personer, som ligger i intervallet 60-80 point bør give den mundtlige eksamen en chance - der er håb. Ligger man i intervallet 0-60 point, så ser det knapt så godt ud, omend måske ikke håbløst. Det er ingen skade til at forsøge sig med den mundtlige eksamen!

Tidsplanen for den mundtlige eksamen er lavet; og den er sat op på opslagstavlen overfor biblioteket.

Spørgetimer

Der holdes spørgetimer som følger (lokaler annonceres senere):

Mikael Rørdam's spørgetimer er for hele 2AN. De øvrige spørgetimer er også åbne for alle 2AN eksamensgængere.

Der holdes endvidere spørgetime (ved Mikeal Rørdam) forud for den mundtlige eksamen onsdag d. 23. januar kl. 10:15 i Auditorium 4.

Lærebøger og pensum

Der benyttes følgende to lærebøger som kan købes i Naturfags Bogladen (HR dog først omkring efterårsferien):

Kursets pensum er (i overskriftform):

For en mere detaljeret pensumliste (vedrørende "Metriske rum") klik her.   Nyt (d. 19/12)

Supplerende Noter

De supplerende noter, som benyttes i kurset, kan downloades herfra (og de vil i løbet af kurset blive uddelt til forelæsningerne). Ekstra kopier kan hentes så længe lager haves ved semesteropslagstavlen overfor biblioteket. Noter markeret med * er ikke pensum, men er ment som supplement og/eller baggrundstekst til lærebøgerne.

Obligatoriske opgaver

Der stilles 12 obligatoriske hjemmeopgaver (et sæt hver uge, med enkelte undtagelser). Endvidere stilles en større projektopgave. Det er en betingelse for at kunne indstille sig til eksamen, at projektopgaven og mindst 9 af de 12 obligatoriske opgaver er godkendt (af din instruktor). Projektopgaven bliver stillet senest i uge 41 (lige før efterårsferien), og den skal afleveres ca. en måned senere. Den løses i grupper (hver gruppe afleverer een besvarelse). En gruppe skal bestå af mindst 2 og højst 4 personer. Tænk gerne tidligt i kurset over hvem du ønsker at være i gruppe med. Obligatoriske hjemmeopgaver og projektopgaven rettes af din instruktor.

Omgængere m.fl. som tidligere har fået godkendt obligatoriske opgaver og projekt i 2AN kan få dette overført og de behøver således ikke at aflevere disse opgaver påny. For at få godkendelsen overført skal man tilmelde sig kurset (og et af øvelelsesholdene) og vise kvittering for godkendelsen til sin instruktor, som så vil foretage registreringen. Er kvitteringen bortkommet skal man på anden måde (overfor instruktor eller forelæser) kunne dokumentere, at man har fået opgavedelen godkendt tidligere.

Denne gruppe af kursusdeltagere er dog velkomne - og opfordres - til at aflevere opgaver og få dem rettet for at komme i god form til den skriftlige eksamen!

Nyt (d. 30/11) Der udsendes emails til alle tilmeldte 2AN-studerende midt i uge 49 med oplysning om status for de obligatoriske opgaver og projektet. I slutningen af uge 51 gøres endelig status. Kursusdeltagere, som ikke har fået godkendt projekt og obligatoriske opgaver, bliver i begyndelsen af januar frameldt 2AN eksamenen!

Tjek meget gerne på hjemmesiden https://secure.math.ku.dk/ua at oplysningerne om din opgaveafleveringer er korrekte. Det er især vigtigt, at de studerende, som har fået godkendt opgavedelen fra tidligere år, tjekker, at denne oplysning er registreret af din instruktor. Dette vil optræde som et "godkendt" under "Opgavedel tidligere semester". Tjek også, at din email adresse er anført korrekt.

Ugesedler

Ugesedlerne, som udkommer løbende i kurset, angiver de obligatoriske hjemmeopgaver og hvilke opgaver, der skal regnes til øvelserne. Endvidere vil ugesedlerne indeholde information om sidste og kommende uges forelæsninger, overspringelser og øvrigt nyt om kurset.

  • Ugeseddel 15: DVI-fil, postscript-fil, PDF-fil.

    Der udkommer ikke flere ugesedler.

    Forelæsningsplan - revideret 28/10

    Uge Datoer Lærebogs tekst Emne
    36 4/9 & 6/9 MR: §1 Metriske og normerede rum
    37 11/9 & 13/9 MR: §§1-2 + SN Lidt mængdelære, åbne og lukkede mængder
    38 18/9 & 20/9 MR: §§2-3 + SN Billeder og urbilleder, kontinuerte afbildninger
    39 25/9 & 27/9 MR: §§3-4 Kontinuerte afbildninger fortsat, delrum, produktrum
    40 2/10 & 4/10 MR: §4 + SN Produktrum, rummet af begrænsede lineære afbildninger, de reelle tal - limsup og liminf.
    41 9/10 & 11/10 SN + MR: §5 Limsup og liminf fortsat, fuldstændighed.
    42 E F T E R Å R S F E R I E
    43 23/10 & 25/10 MR: §§5-6 (Fuldstændighed fortsat), kompakte mængder
    44 30/10 & 1/11 MR: §§6-7 + SN Kompakte mængder fortsat, en anvendelse af uniform kontinuitet, Banach's fixpunktsætning
    45 6/11 & 8/11 MR: §7 + HR: §1 Eksistens og entydighed af løsninger til differentialligninger, Hilbertrum
    46 13/11 & 15/11 HR: §1 Hilbertrum - fortsat
    47 20/11 & 22/11 HR: §1 + Appendix A Hilbertrum - fortsat; Lebesgueintegralet og Hilbertrummet L2(X)
    48 27/11 & 29/11 HR: Appendix A + §2 Lebesgueintegralet og Hilbertrummet L2(X) - fortsat; Fourierrækker
    49 4/12 & 6/12 HR: §2 + Appendix B Punktvis, uniform og L2-konvergens af Fourierrækker
    50 11/12 & 13/12 SN (+ HR: §6.2) Fouriertransformationen
    51 18/12 & 20/12
    -
    		Repetition

    Ikke alt i de angivne afsnit i de to bøger vil være pensum eller vil blive gennemgået. Der vil være overspringelser. En præcisering af overspringelserne vil ske hen ad vejen. Det kan allerede nu afsløres, at beviset for Dini's Test (Sætning 2.2 i HR: §2) ikke bliver pensum. Istedet for beviset for denne sætning vil jeg gennemgå nogle eksempler, der viser, hvordan sætningen anvendes.

    Referencer
    Mikael Rørdam
    Last modified: Tue Jan 22 11:15:40 MET 2002