Maforismer

(M)AFORISMER

Citater på dansk og andre skandinaviske sprog

(Bidrag kan sendes til: olsson@math.ku.dk)

Hvorledes skulde det Endelige kunne fatte det Uendelige? (H.C. Andersen)s

Matematikken udgør på mange måder de naturvidenskabelige fagdiscipliners mere musiske og filosofiske understrøm (Jacob Grønlykke i Politiken 6/2009)

For den uindviede elev er det svært at se formålet, men matematik rummer intellektuelle oplevelser og er samtidig absolut nødvendig for at nå en dybere forståelse af videnskabelige begreber. (Berlingke Tidende, 16.5.2004)

Ingen kan bevise at matematik har nogen som helst forbindelse til virkeligheden ligesom man ikke kan bevise at de enkelte systemer af aksiomer er konsistente. Når mange matematikere alligevel vælger at trække på skuldrene af de filosofiske problemer tror jeg dels det skyldes at matematikken virker alligevel, dels en intuitiv fornemmelse af dens sandhedsværdi. (Jesper Lützen i Magisterbladet, 13/2000)

Matematikken går altid videre, og nye problemer formuleres i formler og matematisk sprog som kun forstås af dem der har fulgt med i alle de forudgående trin, og det er måske derfor matematikken er så svær at popularisere og gøre forståelig. Hvis folk ikke forstår matematik, betyder det ikke at de er dumme, men blot at de ikke har det sprog der er nødvendigt for at formulere den raffinerede matematik. (Gerd Grubb i Magisterbladet , 13/2000)

Det er fundamentalt noget humanistisk vås, at der er noget, der hedder blød matematik. (Henrik Jeppesen, fhv. sdekan for det naturvidenskabelige fakultet, KU)

På mange måder er matematikken måske nærmere kunsten end nogen anden videnskab. Den kreative proces med udvikling af ideer fra en første intuition til formulering af teorier og begreber og bevis af teoremer er at sammenligne med en malers udformning af et billede eller en forfatters formning af et digt eller en roman. Det hele foregår oppe i hovedet! (Nils A. Baas, Johan P. Hansen og Ib Madsen i Politiken 4.6.2004)

Matematikkens verden skildres som en abstraktionernes skønne himmelflugt, den eneste rene videnskab, som egentlig kun unge hjerner kan drive videre.
(Torben Brostrøm i boganmeldelse)

Netop i matematik har det vist sig, at 'nytten af det unyttige' kan være enorm. Jagten på det dybe og smukke er efter vor mening grundlæggende i matematisk forskning - ja måske i al grundvidenskab.(Nils A. Baas, Johan P. Hansen og Ib Madsen i Politiken 4.6.2004)

... fordommene om matematikere som virtuoserne blandt naturvidenskabelige nørder. (Lone Frank i Weekendavisen, maj 2004)

Matematikere dækker vel hele spektret fra George Clooney look-alike til Woody Allen wannabes, men jeg indrømmer, at vi ikke har noget godt ry. Og selvom der skam findes folk, som må betegnes som ret normale, kommer man ikke udenom, at faget tiltrækker mange excentrikere. (Tobias Colding i Weekendavisen, maj 2004)

Matematikken er en langsom videnskab, hvor man kæmper i årevis med problemerne. Man skal virkelig se et bevis. I andre videnskaber stiller man sig ofte tilfreds med noget, der for en matematiker lyder som om de bare siger 'hvorfor ikke'. (Tobias Colding i Weekendavisen, maj 2004)

Det finns bra och dålig matematik, liksom det finns bra och dålig vetenskap. Att dra gränser är inte lätt, ty det ena flyter in i det andra. Men vad som skiljer den goda, intressanta vetenskapen från den dåliga, ointressanta, är resultaten, inte dess korrekthet. (Ulf Persson)

Hvis man vil forstå livet og dets udvikling, kommer man ikke uden om matematikken! (Morten Brøns)

Matematik er som stærk spiritus. Alle kan drikke det, men ikke alle kan tåle det. Nogle bliver rundtossede. (Jean-Pierre Serre i Politiken 24.10 2003)s

Er den höiere Mathematiks Studium lang og vanskelig, saa afgive igjen dens Resultater en desto skjönnere Lön. (C. Ramus: Differential- og Integral-Regning 1844)

Lad os tage et fag som matematik, der altid har været et problematisk fag i folkeskolen. De fleste elever døjer med det, har svært ved at forholde sig til fagets relevans. Faget forbindes med svære formler, mystiske begreber og løjerlig abstraktion. Især dét med abstraktionen bryder ingen sig længere rigtig om. Hverken lærerne eller eleverne. Der hviler en sær aura af elitisme over begrebet. Noget, der åbenbart har kunnet få fanebærerne for erhvervsrelevant undervisning til at danne fælles front med de bløde pædagoger, der for enhver pris vil forankre undervisningen i ’virkeligheden’. En mesalliance af foragt vendt mod selve matematikkens sjæl. (Jacob Grønlykke i Politiken 6/2009)

Vi forvænnes med enkle Løsninger. Vores Regneopgaver i Skolen gik altid op. (Piet Hein)

De højere Læreanstalter er Udsalgssteder, hvor Kundskabens Træ leveres skaaret op og bundtet som Optændingsbrænde. (Piet Hein)

Matematiken er ikke populær i nogen af dette Ords Betydninger (Harald Bohr)

Kan man ikke lære andet af Matematik, kan man lære, hvor let det er at tage fejl. (Harald Bohr)

De matematiske Formler og Sætninger betyder for Matematikeren same Glæde som Digterens Vers for andre. (Rich. Petersen)

Matematisk forskning er grundforskning i den reneste form (Henrik Schlichtkrull i Berlingske Tidende 2.9.2000)

Det betaler sig at investere i grundforskning - selv i noget så tilsyneladende usælgeligt som matematisk grundforskning. (Peter Landrock)

At det er svært at få penge til at forske i ren matematik skyldes også, at matematik i så høj grad betragtes som et færdighedsfag. (Lisbeth Fajstrup i Berlingske Tidende)

Matematisk forskning er som en fodboldkamp. Selv om du laver det flotteste arbejde ude på banen (elegant matematisk teori) , er det kun målene (de beviste sætninger) der tæller. (Kjeld Bagger Laursen)

I matematik er der megen ny erkendelse, men meget få revolutioner. (Jesper Lützen i Magisterbladet , 13/2000) s

Divergente Rækker ere i det Hele taget noget Fandenskab, og det er en Skam at man vover at grunde nogen Demonstration derpaa. (Brev fra Niels Henrik Abel til Bernt Michael Holmboe)

Problemløsning på højt niveau kan godt have karakter af lidt lotteri - man kan ikke være sikker på, at der vanker gevinst i form af en løsning. (Henrik Schlichtkrull i Berlingske Tidende 2.9.2000)

Forskning – især grundforskning – er ustyrlig. (Benny Lautrup)

Der er stor Lighed mellem at ha løst et Problem og slet ikke ha fattet det. (Piet Hein)

Det fantastiske, chokerende og vidunderlige ved matematikken er alle dens hulheder og faldgruber, dens selvmodsigelser, dens evne til at bevise det utrolige og endda til at modbevise sig selv. (Svend Åge Madsen)

Der findes ikke noget mere generende for et formelt system end et paradoks. (Peter C. Kjærgaard i Jyllandsposten 14.9.2000)

Matematikkens evne som redskab har ført til den almindelige opfattelse, at den tilhører teknologien og naturvidenskaben. Ja, den er nærmest at betragte som en ydmyg slave for de eksakte videnskaber. Lad dog matematikken træde frem som det besynderlige, foruroligende erkendelsesapparat, den er. (Svend Åge Madsen)

Matematikkens absolutte Nøjagtighed bestaar i dèn principielle Unøjagtighed at se bort fra Unøjagtigheder. (Piet Hein)

Mening og meningsløshed kan betragtes som komplementære begreber. De er begge sande og ophæver ikke hinanden. (Mickey Gjerris i Politiken 8.11.99)

Det er forkert, når man tror, at logikken gælder på alle niveauer af virkeligheden. For virkeligheden er ikke logisk. (ibidem)

Vi matematikere har det med at det enten skal være falsk eller sandt. 0 eller 1. På en måde er vi lidt kompromisløse … vi synes verden skal være logisk. Selv blev jeg sgu da næsten 35 år før jeg fandt ud at verden ikke var logisk. (Vagn Lundsgaard Hansen i Magisterbladet 13/2000)

Matematikken er grundstoffet for alle de andre eksakte videnskaber. (...) Uden matematik ingen fysik. Uden fysik ingen kemi, uden kemi ingen biologi osv. (Jean-Pierre Serre i Politiken 24.10 2003)

Matematikken kommer altid først, selv om ingen måske lige ved det. (Jean-Pierre Serre i Politiken 24.10 2003)

Omhyggelighed er alfa og omega i matematik. For hvad der gælder i det store, gælder ikke nødvendigvis i det små. (Jean-Pierre Serre i Politiken 24.10 2003)

Man skal ikke spørge efter logikken, så får man bare et dumt svar. (Filmanmeldelse i Jyllandsposten 25.11.99)

Matematikken er et af de mest skjulte og oversete fag. (Vagn Lundsgaard Hansen i Berlingske Tidende, 1.2.2000)

Det underforstås ofte, at det er en slags deformitet - et særligt nørdgen - der gør, at nogle er gode til matematik. (Lisbeth Fajstrup i Jyllandsposten 1.11.2000)

Fordommen mod matematik er selvfølgelig, at den er kedelig og tør. Jeg mener tværtimod, at den abstrakte verden, som matematikkens ubestridelige love beskriver, får sit eget liv med uventede egenskaber, når man kommer op på et vist niveau. Så er den slet ikke så forudsigelig. (Mikkel Palsby i Berlingske Tidende 14.3.2000)

For de fleste naturvidenskabsmænd og -kvinder er det martyrium ikke at blive forstået, og vel også at blive grinet lidt af, noget de har taget med sindsro, fordi de har vidst med sig selv, at de, der lo, var uvidende eller dumme. (Jens Bang i Politiken 13.9.2000)

De færreste tør åbne munden, når høj matematik føres frem i forsamlinger, thi det tavse flertal havde ikke operatoralgebra på deres skoleskema. (Jens J. Kjærgaard i Berlingske Tidende, 6.5.2000)

Det er nu engang mere almindeligt, at forældre opmuntrer deres børn til f.eks. at læse bøger end til at se den matematiske struktur i en blomst. Selv om der er masser af eksempler på, at børn kan lide at arbejde med og eksperimentere med matematik, hvis de får mulighed for det og får omgivelsernes opbakning og støtte. (Lisbeth Fajstrup i Berlingske Tidende)

Mathematik er Videnskaben om Størrelser. Den betragter Størrelserne enten som aldeles afsondrede fra enhver materiel Genstand, og kaldes da reen Mathematik, eller som henhørende til materielle Gjenstande, og faar da Navn af anvendt Mathematik. (Chr. Jürgensen, Elementair Arithmetik og Algebra, 1846).

Ingen kan ge ett tillfredsställande svar på frågan om vad matematik är. Det hör till de begreb, som vi ge en innebörd (betydning) utan at kunna definiera dem. (Harald Bergström, 'Att studera matematik', 1960)

Matematik er læren om strukturer og sammenhænge, der kan diskuteres på et abstrakt grundlag og føre til præcise udsagn. (Flemming Topsøe)

Det er matematikkens formål at sætte os i stand til at løse problemer, der er for vanskelige at klare med vores medfødte intelligens (Mogens Esrom Larsen)

Lidt firkantet sagt kan virkeligheden genskabes af lutter trekanter. Virtual reality, en tredimensional gengivelse af virkeligheden i et computerprogram, er skabt af en masse polygoner. (Gitte Willumsen i Magisterbladet 13/2000

Man maa erindre, at Ordet umulig i Matematiken har en anden betydning end den sædvanlige. (Julius Petersen)

Definitioner kunne undertiden hjelpe Folk til at fastholde et Begreb med Bestemthed, forsaavidt det kan knyttes til et Par Begreber, som have en fast Betydning for dem; dog hjelpe saadanne Definitioner kuns, hvor slige Støttepunkter gives, ligesom kunstige Tænder kuns lade sig anbringe, hvor der endnu gives nogle faste, som de kunne bindes til. (Poul Martin Møller)

Igaar havde jeg saaledes nogle vanskelige Punkter i Mathematik, og var meget daarlig oplagt til at gjennempløie dem; men pludselig faldt det mig ind, at man kunde tænke sig det som en Sag af stor Vigtighed for den høiere Krigskunst, og at jeg om nogle Timer skulde hen til Napoleon for at aflægge Rapport om, hvad jeg havde udfundet for at sikkre Gibraltars Erobring. Og aldrig saasnart havde jeg tænkt mig dette, før Sagen fik en ganske anden Interesse: al Træthed forsvandt, og inden Tiden var udløben, var jeg fuldstændig færdig. (H.E. Schack)

Blant de nyttige Studeringer, kand sættes Mathesis og Physica. Derom vil jeg intet tale, saasom det er alle bekiendt, hvad Nytte Mathesis fører med sig. Jeg vil ikkun alleene herved erindre om Vildfarelse hos de ældste Philosophi, i det de have giort sig langt anden Idée om Mathematiquens Værdighed, end man nu omstunder giør: thi de have holdet for, at det var en Philosopho u-anstændigt at bemænge sig med andet end Theorie, og anseet Praxin eller Mechanicam, som gemeene Haandverker; saa at Mathesis hos dem bestod alleene udi at raisonnere; da man nu omstunder gaaer meere ordentligen til verks, og legger Grundvold med Mechaniske Experimenter. Derfore have vore Tiders Mathematici saadan Devise: Nullius in Verba. (Ludvig Holberg)

At en Lærdom er bleven til Erkjendelse, sees deraf, at den springer ud i andre Erkjendelser, ligesom en Plante sees at have fæstet Rødder, naar den sætter nye Skud. Den blot lærte Sætning bliver liggende i den blotte Hukommelse. (Poul Martin Møller)

Likevel tror jeg det er viktig at vi som arbeider med matematikk, prøver å holde hodet over vannet og ikke la oss dynge ned av en masse tekniske detaljer. (Sir Michael Atiyah, Normat, vol 27, 1979)

Man kan jo lynhurtigt bilde sig ind, at der alligevel er en gud. For det er svært bare at se matematik, når man kigger i en stjernekikkert (Lars von Trier i Politiken , 5/2009)

Det gyldne snit viser hen til uendeligheden, mens vi lever i heltallenes og endelighedens verden. Måske er Fibonacci-tallene de tal Gud skabte jorden med. Måske er denne matematiske struktur det nærmeste vi mennesker kommer det guddommelige. Matematikken giver os værktøjer og begreber til at håndtere uendeligheden, men begribe den kan vi ikke. Jeg tror at mystikere kan transcendere endeligheden og opløse dualiteten mellem endeligt og uendeligt. Vi andre sidder fast i endelighedens fængsel, men kan i matematikken gå noget af vejen og blive konfronteret med grænsen for vores erkendelse. (Carsten Cramon i Magisterbladet 13/2000)

Livet er svært, men Matematik er sværere. (Storm P.)

Det er saa vist som 9 og 9 er 18,
At naar det egentlig til Stykket kommer,
Saa tælle Peer og Povl paa deres Knapper.
(Emil Aarestrup)

Om matematikundervisning:

Der er brug for flere unge, der allerede i folkeskolen har oplevet en kærlighed til matematikken. For hvis du ikke har den, er din prognose for at komme gennem et matematikstudie meget ringe. (Jakob Lange, Berlingske Tidende 13.4.2002)

At lære naturvidenskab er ligesom at lære at cykle. Man er nødt til at falde af cyklen og slå sig først, før man har lært det. Men når man først har lært det, så glemmer man det aldrig. Det er nøjagtig det samme med naturvidenskab. Der skal kæmpes, det skal gøre ondt, men har man først fået det lært, så kan man det også (Andrew Jackson, Berlingske Tidende 13.4.2002)

Ligesom for historiefaget ønsker vi ikke at reducere faget matematik til en træningsøvelse, der blot er et middel til at tilegne sig erhvervsfærdigheder. Vi skal give vores studerende brugbare færdigheder, men ligeså vigtigt er det, at de bliver praktiserende matematikere – en undervisningsopgave der er langt vanskeligere. (Henrik Pedersen i Matilde)

Det är inget fel, snarare tvärtom, att engagera sig i undervisning snarare än i matematisk forskning. Problemet är att många undervisare känner sig sedda över axeln av sina forskande kolleger, och därmed känner sig föranlåtna att skaffa sig legitimitet genom att försöka basera sin gärning på en förment vetenskaplig grund. Detta är olyckligt och hotar att sända verksamheten in på ett ofruktbart sidospår. (Ulf Persson)

Vi har alle hørt om tomografi, krypering, feilkorrigerende kodning, musikk- og bildekomprimering, kommunikasjon på nettet, bildegjenkjenning, og søkning på nettet. Få vet at alt dette, og mye mer i vårt samfunn, er helt avhengig av geniale anvendelser av matematisk teori. De tekniske fremskrittene har derfor ikke hatt samme innflytelse på matematikkundervisningen i skolen som de naturvitenskapelige oppdagelsene. En annen årsak er sikkert at vi ser den strømlinjeformete overflaten på TV-apparater og datorer, fremsiden på bankomater, og veldesignete CD-spillere, men kan ikke ane matematikken som ligger bak. (Dan Laksov)

Det er kombinasjonen av at en større prosentdel av ungdomskullene leser videre og det økonomiske systemet som gjør at skolene må gi eksamen til nesten alle elever og studenter. Dette skaper en vanskelig, og iblandt uholdbar, situasjon for lærerne ettersom det strider mot deres yrkesstolthet å godkjenne elever og studenter med mangelfulle kunnskaper. (Dan Laksov)

Emner kommer på mote og går av mote med foruroligende fart, og det ville være helt umulig for undervisningen i matematikk å prøve å afspeile disse svingningerne på forskningsfronten. (Sir Michael Atiyah, Normat, vol 27, 1979)

Min påstand er, at matematik alt for længe har fået lov til at stå urørt som en indiskutabel nødvendighed, både på de videregående uddannelser, i gymnasiet og i folkeskolen. Vi har erstattet latinskolen med matematikskolen. (Rasmus Wiuff, Politiken 24.10.2001)

Særligt bliver den kreative og filosofiske dimension ved matematik ikke formidlet (i gymnasiet). I stedet lægger man vægt på fædighedsprægede emner, såsom at bruge en grafisk lommeregner til at nå frem til det korrekte resultat. Det er lige før, at eleverne ligeså godt kunne blive undervist i brugen af en mobiltelefon. (Mogens Nørgaard Olesen, Berlingske Tidende 25.1.2000)

Det er ikke længere forbeholdt taberne at sige: ’Ej, alt det der med matematik, det kan jeg altså ikke finde ud af!’. Det er helt legitimt. Vi gider ikke engang prioritere uddannelsen af vores lærere, så de er ordentligt fagligt rustet til den undervisning, de skal varetage. (Agnete Dorph Stjernfelt i Politiken 5/2009)

Danske elever er helt gode til at lave matematiske opgaver, når de får modellervoks og terninger til hjælp. Men eleverne har svært ved at formulere teorien bag deres praktiske kundskaber. (Trine Wiese, Aktuelt 26.1.2000)

For ikke mindst at modvirke tilbagegangen i studenterantal foregår der især i Frankrig og England en oprustning og styrkelse af europæisk videnskabskultur inden for de matematisk baserede discipliner. Det er en stille revolution, hvor man gennem en problemorienteret matematikundervisning gør op med det 20. århundredes historieløse specialisering og dogmatiske modeller, der med filosoffen Wittgensteins ord intet udsiger om virkeligheden. (Ole Franksen i Berlingske Tidende)

Det er svært at formulere matematik, og det er noget, der skal øves mere... Eleverne har svært ved til bunds at forstå den matematiske begrebsverden.
(Ayoe Hoff, Aktuelt 26.1.2000)

De evner der gør det nemt at lære matematik, er bare en lille del af de samlede evner, hjernen er i besiddelse af. Og det er fuldstændig urimeligt at nogle arrogante matematiklærere tidligere udnævnte elever der ikke havde så let ved at lære det som dumme. (Gerd Grubb i Magisterbladet, 13/2000)

Algebra og volapyk er for nogle (skole)elever ækvivalente størrelser (Vagn Sohn i Jyllandsposten 21.9.99)

Matematik er dét, hvis Sandhed er uafhængig af dets Virkelighed. (Piet Hein)

Matematik er mønstre. (Lisbeth Fajstrup i Jyllandsposten 1.11.2000)

Du går i fælden, hvis du læser beviser med den positive holdning, at du da gerne vil overbevises. Vær negativ! Vær antiautoritær! Tro ikke på noget! (Anders Thorup, Forord til algebra-noter, 1998)

Den største misforståelse er opdelingen i færdighedsfag contra kreative fag, hvor matematikken traditionelt opfattes som et udpræget færdighedsfag. Min matematiklærer i mellemskolen var også tegnelærer, og hans matematiktimer var langt mere kreative end hans tegnetimer. Matematikken rummer nemlig muligheden for intens kreativitet. (Peter Bastian)

Folkeskolen skal skabe hele mennesker, ikke halve eller trekvarte, derfor er brøkregningen afskaffet i den danske folkeskole. (Hans Kaas Benner i Jyllandsposten 11.10.99)

Tidligere var matematik meget teoretisk. Derfor er det godt, at det også er blevet et oplevelses- og tænkefag, som har gjort flere elever glade for faget. Men det må ikke give dem problemer med de mest elementære ting. Det burde ikke være nødvendigt med ekstrakurser for gymnasieelever i for eksempel brøkregning. (Erik Christiansen i Jyske Vestkysten 2.10.2000).

I dag er der ingen grund til at lære børn at regne på et stykke papir. (Peter Grode i Jyske Vestkysten 1.10.2000)

Internettet kan ikke erstatte engagerede matematiklærere, men det kommer til at præge fremtidens undervisning betydeligt, og det åbner nye muligheder for kommunikation om matematik og derved for mulighederne for at øge befolkningens forståelse for matematikkens betydning. (Vagn Lundsgaard Hansen).

Matematik er et færdighedsfag, og det, der er brug for, er, at børn lærer at regne. De skal ikke eksperimentere sig frem til, hvordan to tal bliver lagt sammen, eller hvordan man ganger brøker med hinanden. (Hanne Schou i Aarhus Stiftstidende 2.10.2000).

...nu derimod, da de bleve holdne til Mathematique, som udfordrer meere Skiønsomhed end Hukommelse, bleve de i en Hast forvandlede fra Dyr til Mennesker. (Ludvig Holberg)

Jeg tror at nogen har den forestilling at man for at kalde det rigtig forskningsbaseret undervisning så skal der stå en forsker, helst i hvid kittel, med et lidt distræt udtryk i øjnene i et stort auditorium og fylde tavle efter tavle med nybrud inden for matematikkens verden. (Undervisningsminister Margrethe Vestager i Magisterbladet, Januar 2000)

För politikerna är skolan och universiteten en del av näringslivet, eller skall åtminstone likna det. Genomströmning, kunskaps- och humankapital, kvalitetskontroll, produktutveckling och lönsamhet har blivit en del av den akademiska vardagen. Det som är bra för börsen är bra för skolan. Igår IT, idag bioteknik.( ....) I denna syndaflod av framstegsoptimism och kunskapsnihilism drunknar de traditionella akademiska ämnena där de gedigna kunskaperna är själva kärnan. Ingen kan uppnå färdigheter i räkning eller matematisk insikt utan eget arbete. Miniräknare eller tillgång till internet är värdelösa om inte användaren vet vad han/hon gör. Matematik passar också dåligt in i bilden av utbildningsväsendet som en del av näringslivet. De främsta matematiska upptäckterna har tillkommit utan tanke på hur de skulle anvandas.¨ (Dan Laksov)

Fra en Tykke-Niels skolehistorie:

"Undskyld, men har den Opgave nogen praktisk Betydning?" spørger Tykke-Niels. "Jeg mener, er der noget, vi får Brug for, naar vi skal være store?"
"Maa jeg være fri for dit Vrøvl", siger Sjakalen og slaar Haanden i Katedret. "Den Opgave SKAL regnes."

Fra en Tykke-Niels skolehistorie:

"Mon jeg har et matematisk Instinkt?" spørger Gammelfar.
"Det har De sikkert", nikker Sjakalen. "Professor Sperrschneider mener, at man kan træffe det matematiske Instinkt selv hos - Padderne."

En analyse fra Undervisningsministeriet viser en kraftig efterspørgsel på kandidater fra de højere læreanstalter. I nogle fag er ledigheden blandt de uddannede ligefrem faldet med flere hundrede procent fra 1992 til 1999. (Jyllandsposten 3.1.2000)