Forslag til fagprojekter og specialer

Alperin, Brown, Euler, Frobenius og Sylow

Investigate the connection between the theorems of Frobenius and Sylow in group theory and the theorem of Brown on the Euler characteristic of the Brown poset. Is there also a connection to the Thevenaz' formulation (Equivariant K-theory and Alperin's conjecture) of the Alperin conjecture?

The magnitude of a graph

Tom Leinster: The magnitude of a graph

Alexander Duality

Prove Alexander duality for simplicial complexes.

Social Choice

Beno Eckmann: Social choice and topology. Google search for social choice.

Computational Topology

Zomorodian: Topology for Computing

Oktonioner

John C. Baez: The octonions
Conway, Smith: On quaternions and octonions

Turing maskiner

På websiden Turing Machines kan du finde flere forslag til projekter.

Universets topologi

N.J. Cornish, J.R. Weeks: Measuring the shape of the universe. Notices AMS 45 (1998) 1463 - 1471. Review. A. Daigneault and A. Sangalli, Einstein's static universe: An idea whose time has come back? Notices AMS 48 (2001) 9 - 16.

Matematikken bag fysikernes strengteorier

Du går over på NBI og finder ud af hvad der foregår. Se også Los Alamos xxx arkivet. Dette er et meget åbent projekt, da ingen, og slet ikke jeg, vist rigtig ved, hvad en strengteori er.

Knudeteori

Se Adams: The Knot Book, Rolfsen: Knots and Links, eller The Knot Plot Site. Dette projekt kunne omfatte knudeklassifikation, primknuder, Seifert-flader, Alexander polynomiet, Jones polynomiet. Se også Kauffmans anmeldelse af Kawauchis bog i Bull AMS 36 (oct 1999), 539 - 549. Se Erica Flapan, When topology meets chemistry. A topological look at molecular chirality, for anvendelser af knudeteori i kemi.

Parametriserede knuder

Undersøg fibreringer hvor fiberet er en knude. Se artikler af Turaev.

Lusternick-Schnirelmann category

Ganeas formodning

Homologisk algebra af mængder

Simpliciale mængder. Se Simplicial Homotopy Theory af Goerss og Jardine.

Homotopi colimes

Se Welker et al: Homotopy colimits, J reine angew Math 509 (1999) 117-149, eller disse noter.

3n+1 problemet

Se Wirsching, The Dynamical System generated by the 3n+1 function, SLNM 1681.

Kategorier og deres nerver

Thomassons sætning om nerven af en Grothendieck konstruktion, komma kategorier, invers limit funktoren.

Jordans kurvesætning, Alexanders horn-sfære, Schoenflies' sætning.

Lie grupper fra et homotopisynspunkt

Se denne artikel, som kan downloades fra Hopf topology Archive.

Lie grupper

Se f.eks. Knapps bog, anmeldt i Bull AMS 36 (oct 1999) 493- 498.

Gauge grupper

Se her eller her.

Riemannsk geometri

Geodæter. Minimalflader bliver behandlet i Lawson og i Dierkes et al og Osserman I eller Osserman II eller her.

Katastrofeteori

Du kan læse om R. Thoms katastrofeteori i Saunders: An introduction to catastrophe theory eller i Demazure: Bifurcations and catstrophes

Differentiable strukturer på den 7-dimensionale sfære

Det første eksempel, konstrueret af J. Milnor, på en exotisk differentiabel struktur.

Klassifikation af 4-dimensionale mangfoldigheder

Donaldson teori.

Morse teori

Se Milnors bog eller Hirsch: Differential topology, Chp. 6.

John M. Lee: Introduction to Topological Manifolds.

Kvantekomputere

Notices of the AMS 46, october 1999, p. 1171 - 1176, indeholder mange referencer.
Centre for Quantum Computation .

Fundamentalgruppen for Hawaiian Earring

Denne specielle fundamentalgrupper er beregnet her. Se også denne artikel og dens efterfølger fra Topology Appl 106 (2000) 225--272, 273--292 (J.W. Cannon and G.R. Conner). Se ogå her. Hvilke grupper kan være fundamentalgrupper for et delrum af den euklidiske plan?

Poincares homology 3-sfære

Poincares homology 3-sfære er en (ikke-enkeltsammenhængende!) mangfoldighed med samme homologi som en 3-dimenaional sfære. A. Björner and Frank h. Lutz, Simplicial Manifolds, Bistellar Flips and a 16-vertex Triangulation of the Poincare Homology 3-Sphere, Experimental Mathematics, Vol 9, No 2, 2000, 275. John Stillwell, The story of the 120-Cell. Notices AMS 48 (2001) 17-24.

Kvasikrystaller

Penrose, Quasiperiodicity.
Quasic

Non-recursiveness of the tiling problem

Aperiodic tilings of the plane and non-recursiveness, see Penrose, The Emperor's new Mind, Chp 4.

Modeller for mængdeteori

Bruno Poizat: A Course in Model Theory. An Introduction to Contemporary Mathematical Logic. Springer-Verlag 2000. 2001a:03072 (Anmeldelse fra Bull AMS)
R. Cori and D. Lascar, Mathematical Logic. A Course with Exercises. Part I and II. Oxford University Press 2001. 94g:0031

Gödels sætninger

Referencer som ovenfor samt
Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel. a Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard university Press 1967, ISBN 0-674-32449-8. 35#15

Eilenberg-Moore spektralfølgen

Se "User's guide" eller Weibel eller ...

Game of Life

Conway's Game of Life. Artificial Life.

The plus construction

Se Loday: Cyclic homology, eller Adem-Milgram, eller Benson. The plus construction and group completion.

Can the fundamental (homotopy) group of a space be the rationals?

Shelah, Saharon(IL-HEBR) Can the fundamental (homotopy) group of a space be the rationals? Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), no. 2, 627--632.