Matematisk analyse og statisk optimering 2013

Eksamensopgaver Vinter 2013/2014

Eksamensopgaverne bliver lagt her

2013B

tirsdag den 11. februar 2014 kl 12.00.

Hvor og hvornår?

Her er et skema som pdf fil.

Formål

Målet med undervisningen er beskrevet i Fagbeskrivelse for MASO.

Kursets hovedemner er:

Grundlæggende egenskaber ved de reelle tal og talrum
Kontinuerte funktioner på kompakte mængder
Invers Funktion Sætning og Implicit Funktion Sætning
Ikke-lineær optimering: Karush-Kuhn-Tucker Sætning
Lineær optimering: Dualitetssætningen

Undervisningsmateriale

Her er en delvis Pensumliste. Desuden bruger vi

Bent Fuglede, Gutmann Madsen og Gerd Grubb: Analyse og Optimering

Undervisningsform

Matematikundervisningen omfatter forelæsninger og øvelser men først og fremmest din egen indsats!

Jesper Michael Møller står for forelæsningerne og Simon Ellersgaard Nielsen står for øvelserne.

Undervisningsplan

Nedenstående plan er foreløbig og vil løbende blive opdateret. I skemaet henviser GG til første del af noterne "Analyse og Optimering", Fuglede til anden del af disse, og Sydsæter til Sydsæters bog Matematisk analyse, bind 2, 4. udgave.

Uge Emne Afsnit i lærebog Ugeseddel Slides Øvelser

36 De reelle tal
Max og min, sup og inf
Kontinuerte funktioner
Følger GG §1
GG §2 Uge 1 F1

37 Rækker GG §3 (til og med p. 26) Uge 2 F2 Simon02
Lykke02

38 Konvergenskriterier for rækker GG §3 (resten) Uge 3 F2 Simon03
Lykke03

39 Komplekse tal GG §4 springes over
GG §5 (til p. 42 midt) Uge 4 F4 Simon04
Lykke04

40 Topologi i euklidiske rum
Åbne, afsluttede og kompakte mængder
Kontinuitet Sydsæter 7.1
(ikke lim inf og lim sup) Uge 5 F5 Simon05
Lykke05

41 Følger i euklidiske rum
Ekstremværdisætningen
Kontinuitet af ekstremværdifunktion Sydsæter 7.2
(ikke Setning 7.2.9) Uge 6 F6 Simon06
Lykke06

42 Efterårsferie

43 Differentiable funktioner
Kædereglen
Lineær approximation
Invers Funktion Sætning Sydsæter 4.1
Sydsæter 5.1
Sydsæter 5.2 Uge 7 F7 Simon07
Lykke07

44 Implicit Funktion Sætning Sydsæter 5.3 Uge 8 F8 Lykke08

45 Ikke-lineær optimering
Lagrange Sætning
Karush-Kuhn-Tucker Sætning Sydsæter 8.7
Sydsæter 8.8 Uge 9 F9 Lykke09

46 Karush-Kuhn-Tucker betingelser
Modeller i matematisk økonomi
Lineær optimering
Kanoniske programmer
Basisløsninger Sydsæter 8.9
Fuglede §1,2 Uge 10 Statisk Optimering Lykke10

47 Generelle lineære programmer
Det duale program
Den svage Dualititetssætning Fuglede §3
Fuglede §4 Uge 11 F11
LP med Maple Lykke11

48 Program på standardform.
Farkas' alternativ
Den stærke Dualititetssætning Fuglede §5
Fuglede §6 Uge 12 F11 Lykke12

49 Repetition
Uge 13 Lykke13

50 Opgaveregning og repetition
Uge 14 Lykke14

Eksamen

Eksamensopgaver 96/97-07/08.

Besvarelse af 2010A

Besvarelse af 2010B

Besvarelse af 2011A

Besvarelse af 2012A

Besvarelse af 2012B

Besvarelse af 2013A

Her er eksempler på formuleringer fra besvarelserne:

I Lagrangebetingelser for maksimeringsproblemet bruges betingelserne for nyttefunktionen samt de første afledte af lagrangefunktionen hvilket er de variable der indgår i nyttefunktioner.
For at y1 i bibetingelse 1 er overholdt, er den maksimale værdi 3.
Kompakt mængde da hvis tegnet i Mathematica indeholdes funktionens kurv indeholdes i kuglen.

Uge	Emne	Afsnit i lærebog	Ugeseddel	Slides	Øvelser
36	De reelle tal Max og min, sup og inf Kontinuerte funktioner Følger	GG §1 GG §2	Uge 1	F1
37	Rækker	GG §3 (til og med p. 26)	Uge 2	F2	Simon02 Lykke02
38	Konvergenskriterier for rækker	GG §3 (resten)	Uge 3	F2	Simon03 Lykke03
39	Komplekse tal	GG §4 springes over GG §5 (til p. 42 midt)	Uge 4	F4	Simon04 Lykke04
40	Topologi i euklidiske rum Åbne, afsluttede og kompakte mængder Kontinuitet	Sydsæter 7.1 (ikke lim inf og lim sup)	Uge 5	F5	Simon05 Lykke05
41	Følger i euklidiske rum Ekstremværdisætningen Kontinuitet af ekstremværdifunktion	Sydsæter 7.2 (ikke Setning 7.2.9)	Uge 6	F6	Simon06 Lykke06
42	Efterårsferie
43	Differentiable funktioner Kædereglen Lineær approximation Invers Funktion Sætning	Sydsæter 4.1 Sydsæter 5.1 Sydsæter 5.2	Uge 7	F7	Simon07 Lykke07
44	Implicit Funktion Sætning	Sydsæter 5.3	Uge 8	F8	Lykke08
45	Ikke-lineær optimering Lagrange Sætning Karush-Kuhn-Tucker Sætning	Sydsæter 8.7 Sydsæter 8.8	Uge 9	F9	Lykke09
46	Karush-Kuhn-Tucker betingelser Modeller i matematisk økonomi Lineær optimering Kanoniske programmer Basisløsninger	Sydsæter 8.9 Fuglede §1,2	Uge 10	Statisk Optimering	Lykke10
47	Generelle lineære programmer Det duale program Den svage Dualititetssætning	Fuglede §3 Fuglede §4	Uge 11	F11 LP med Maple	Lykke11
48	Program på standardform. Farkas' alternativ Den stærke Dualititetssætning	Fuglede §5 Fuglede §6	Uge 12	F11	Lykke12
49	Repetition		Uge 13		Lykke13
50	Opgaveregning og repetition		Uge 14		Lykke14