Dette kursus behandlet matematiske emner der af og til optræder i medierne. Det kunne være: Kaos, fraktaler, Mandelbrot mængden, knudeteori, 4-farve problemet (eller se monografi), Poincares formodning, Gödels ufuldstændighedssætning, NP=P, kryptografi og elektronisk underskrift, relativitetsteori, rødder i nte grads polynomier, cellular automata, hvorfor er tigeren stribet men leoparden plettet ... Forslag til emner er velkomne.
En gruppe studerende arbejder med at skrive en bog eller et sæt noter. Andre foretrækker at skrive essay om et randomiseret emne. Der ligger masser af muligheder for specialer og oplagte chancer for gode jobmuligheder bagefter.
Kopier af mine egne noter
Robert L. Devaney, Dynamics of simple maps.
R.M. Crownover: Introduction to Fractals and Chaos.
Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature.
Bruno Poizat: A Course in Model Theory. An Introduction to
Contemporary Mathematical Logic. Springer-Verlag 2000. 2001a:03072
| Dato | Lektion | Emner |
|---|---|---|
| 05.02 | 1 | Kaos, diskrete dynamiske systemer, telt funktionen, den logistisk familie, Feigenbaums figentræ og Feigenbaums konstant. |
| 12.02 | 2 | Periode 3 vinduet, Sarkovskiis
sætning, redundans i definition af kaos, symbolske dynamiske systemer, konjugering og semi-konjugering. |
| 19.02 | 3 | Den kvadratiske familie. Fraktaler, Kochs Ø, Sierpinskis tæppe og tetraeder, Mengers svamp. |
| 26.02 | 4 | Gammafunktionen. Volumen af den d-dimensionale kugle. Hausdorff og topologisk dimension, selv-similaritet og P.A.P. Morans sætning. |
| 05.03 | 5 | Fraktaler med Hausdorff dimension mellem 0 og 2. Peano kurver. Komplekse dynamiske systemer, den kvadratiske familie, Julia mængder. |
| 12.03 | 6 | Karakteriseringer af Julia mængder, Mandelbrot mængden. |
| 19.03 | 7 | Modelteori for begyndere: Relationer, lokale p-isomorfier, elementær ækvivalente relationer |
| 26.03 | 8 | Relationer og formelle sprog, syntax og semantik. Modeller og teorier. Tarskis test. Lövenheims sætning. |
| 02.04 | Påskeferie: Ingen forelæsning. | |
| 09.04 | 9 | Sprog, termer og formler. Strukturer som modeller for sprog. Teorier. Gödels kompakthedssætning. Lövenheim-Skolems sætning. |
| 16.04 | 10 | Primitivt rekursive funktioner, partielle rekursive funktioner, Turing maskiner. |
| 23.04 | 11 | Peanos axiomer for aritmetik. Repræsentationssætningen. Gödels funktion. |
| 30.04 | 12 | Gödels sætninger. Kodning af formler. |
| 07.05 | 13 | David og Mads: Banach-Tarskis Paradoks |
| 14.05 | 14 | Diskussion af bog-projektet: Web-baseret internationalt orienteret interaktivt projekt, forelæsningsnoter til et kursus, eller? |
| 21.05 | 15 | Peter Harremoës: 2-personers nulsumsspil og Dutch Book Theorem. |
Li and Yorke, Period three
implies chaos.
Kulenovic, Merino: Discrete Dynamical Systems with
Mathematica. Chapman and
Hall.
Paul A. Blanchard: Complex analytic dynamics on the Riemann
sphere. Bull Amer Math Soc 11 (1984) 85-141.
Devaney and Keen (eds), Chaos and Fractals. The mathematics behind the computergraphics.
J. Rivera-Letelier, On the continuity of Hausdorff dimension of Julia
sets and similarity between the Mandelbrot set and Julia sets,
Fund Math 170 (2001) 287-317.
P. Prusinkiewicz, J. Hanan, Lindenmayer Systems, Fractals and
Plants. Lecture Notes in Biomathemtics 79, Springer 1992.
L. Carleson, T.W. Gamelin, Complex Dynamics. Springer 1993.
R. Cori and D. Lascar,
Mathematical Logic. A Course with
Exercises. Part I and II. Oxford University Press 2001.
94g:0031.
Bruno Poizat: A course in model theory: An introduction to
contemporary mathematical logic. 2001a:03072
(Anmeldelse fra Bull AMS)
W. Weiss and C. D'Mello: Fundamentals
of Model Theory.
A. Pillay, Model Theory. Notices AMS, Decmber 2000.
Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel. a Source Book in
Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard university Press 1967,
ISBN 0-674-32449-8. 35#15
Roger Penrose, The Emperor's New Mind.
Kurt Gödel biografi
Alan Turing biografi.
R.A. Wilson: Graphs, Colourings and the four-colour theorem.
Adams: The Knot Book.