Matematik 4HA. Efterår 2001.  

Forelæsninger ved Søren Jøndrup




Undervisningen finder sted tirsdag  kl. 12-14 i  og fredag 12-14 i Aud 7.

Noterne kan lånes til kopiering.  

Punkter for kurset opnås ved besvarelse af  skriftlige opgaver i semestrets løb. De stillede opgaver bekendtgøres på denne side og i forelæsningerne.

Jeg har træffetid hver tirsdag fra 10-12.

KURSETS FORLØB:

4 september:  Introduktion og gennemgang af de første 8 sider i noterne.
7 og 11 september :  Notherske Moduler og diagrammer til side 20.

14 og 18 september:  Direkte sum og projektive Moduler (ca. side 34) .
21 september: Opgave regning ved HBF.
25 september:  Vi gennemgår i fællesskab den stillede opgave. Endvidere gennemgår jeg til side 39.
28 september:   Gennemgang ind til global dimension. Den første obligatoriske opgave udleveres.
2 og 5 oktober: De udleverede noter om semisimple ringe og moduler, global dimension og kategorier og funktorer ca. side 59.
9 og 12 oktober.  Resten af kapitlet om funktorer, dog overspringes siderne 76-80.
16 og 19 oktober: Efterårsferie.
23 og 26 oktober:  Gennemgang af resten af kontravariante funktorer (side 76 midt på siden til side 79 nederst overspringes). Tensorprodukt bliver gennemgået fra udleverede noter, som fås ved henvendelse hos mig.
30  oktober og 2 november: Jeg gennemgår de sidste dele af tensorprodukt. Beviset for Hovedsætning 11 overspringes. Stykket mellem definition 4 og definition 5 overspringes også. Bemærkningerne på side 6.22 er det sidste jeg gennemgår i dette kapitel.
Den anden obligatoriske opgaver udleveres i løbet af uge 45 (5-10 november).
6 og 9 november: Direkte og Projektiv limes til side 142. Derefter startes på Kap. VI Homologi og komplekser.
13 og 16 november: Resten af kapitel VI.
20 og 23 november : Deriverede funktorer: Til side 193. Lidt om entydig faktoropløsning og Homologisk Algebra.
27 og 30 november :  Gennemgang ind til side 202 (Det sidste stykke er gennemgået). Den 30 startes på Ext funktorerne. Der ligger noter om tensorproduktet så man kan se henvisningerne fra deriverede funktorer.
4 og 7 december: Den sidste obligatoriske opgave er stillet, kopi af denne er uden for døren i E204.
Ved forelæsningerne den 4 december gennemgår jeg det sidste om Baer Multiplikation + udleverede noter om samme emne.
Den 7 december starter vi på dimensionsteori for ringe.      
Den 11 og 14 december:  side 229-230 233-244
18-21 december. Gennemgang af udleverede noter. 
Husk sidste obligatoriske opgave.        

    4HA1

 Opgaven skal afleveres tirsdag efter efterårsferien. God ferie.

 Lad  L  være ringen af reelle kontinuerte funktioner.
 1.    Lad I betegne de funktioner f for hvilket der findes et k fra R  så f(x) = 0 når x>k.  Gør rede for at I er et ideal.
 2.    Vis at I ikke er endelig frembragt.
 3.    Vis at der findes funktioner (f\i)  fra I så  det for alle x fra R gælder at sumf\i  = 1, dvs. at for ethvert x er sumf\i x = x   og kun endelig mange f\ix ’er 
        er ulig nul.
4.    Gør rede for at I er et projektivt ideal. ( Sæt  g\a(f) = f  og f\i = f\i.
 5.    Betragt nu  {g fra L|g(x) = 0 når x<0} = J. Vis at J er et ideal.
 6.    (*)  Betragt  funktionen f givet ved f(x) = x x>0 og f(x) = 0 x<0  Vis at Ann(f) = {g fra |g(x)f(x) = 0 for alle x} ikke er et endelig frembragt ideal.
 7.    Gør rede for at gldimL>1.