Matematik 3 AG
Forår 2003
Forelæsninger ved Søren Jøndrup Mandag fra
12-14
Forelæsningerne er flyttet til Aud 8.
Øvelserne Mandag fra 8-10 starter den 10 februar
Noterne kan købes i Universitetsbogladen fra 30/01
The Lectures will be given in English on request.
Ugeseddel 1.
Forelæsningerne
mandag den 3 februar:
Gennemgang af pak 0.1, 0.2 og pakke 1. Den 10 februar gennemgår
jeg pakke 2 og det meste af pakke 3.
Øvelser til
den 10 februar: Pak 1.2
(10), Pak 1.5 3-5 og 9,10 Ekstra Overvej ,hvordan den projektive plan kan
overdækkes med (3) affine planer.
Ugeseddel 2.
Forelæsningerne den 10 februar og 17 februar: Gennemgang af Pak. 2, 3 og 4.
Øvelser den
17 og 24 februar: Pak.
2.2.6, 2.3 2 og 3. Pak 3.3.7 ,3.4.3 og 3.5.1 og 3.5.10. (17 februar) ; Gennemgå
beviset for (9) Korollar for h= (x2), 4.2.3 og 4.2.6 samt
4.6. 1-3. (24 februar) Ekstra undersøg om der findes "ikke trivielle 2x2
matrix løsninger til x2 + y2 = 1.
Ugeseddel 3.
Forelæsningerne den 24 februar, 3 marts og 10 marts. Gennemgang af Pak 5 og Rom 1.
Øvelser 3 og
10 marts. 4.4.6, 4.6.4,
4.6.5, 4.7.1 5.6.1-5.6.3 5.6.7 og 5.6.8. Ekstra (3/3):
Angiv et projektivt koordinatskift som fører (0;1;1) og (1;0;1) over i
(0;1;0) og (1;0;0) Ekstra 2. En affin transformation af planen er en afbildning
bestemt ved: (x,y) afbildes i (x,y)A + (a,b), hvor A er en invertibel
(2x2)-matrix. VIs at en affin transformation er restiktionen af et projektivt
koordinatskift.
Ugeseddel 4
Forelæsningerne den 17 og 24 marts: Gennemgang af Rom 2 og 3, derefter vender vi tilbage til PAK 6. Jeg
regner ved forelæsningerne Opgave 6.1.3 og 6.1.4
Øvelser til
den 17 og 24 marts:
Tavlegennemgang af stilopgave PAK 5.7, Opgave 1.2.4, 1.4.1, 1.4.5, 1.5.1,
1.5.6, 1.6.6. Vis at brøklegemet for C[X] ikke er tællelig frembragt.
Vis at en foreningsmængden af undermoduler af en modul ikke er en undermodul. Prøv
at finde en betingelse på undermodulerne således foreningmængden altid bliver
en undermodul. 1.7.4, 2.4.4, 2.4.5, 2.4.6 og 2.4.7 samt 2.6.2.
Eksamen: Eksamenen er en 3 timers skriftlig prøve, hvor der stilles netop
én stilopgave a 50% og et antal problemopgaver, der i alt tæller 50%. I den
første halvdel af eksamenen er hjælpemidler ikke tilladt. I den sidste halvdel
er alle sædvanlige hjælpemidler tilladt. Besvarelsen af stilopgaven indsamles
efter 90 minutter. Hvad der derefter besvares af denne opgave medregnes ikke
ved bedømmelsen.
Eksamenspensum er samtlige notesider.
Stilopgave er én af følgende 5:
Pak 5.7.1 Multipliciteter og tangenter
Rom 4.6.2 Noetherske Ringe
Pak 6.9.6 Multiplicitetssætningen
Pak 6.9.7 DVR og Regulære Punkter
Pak 7.7.2 Snitmultipliciteter
Ugeseddel 5
Ved forelæsningerne den 24 marts og 31 marts: Gennemgang af Rom 3 og pakke 6
Multiplicitetssætningen (pak 6.5)
Øvelser den
31 marts og 7 april: De
opgaver, der ikke er regnet (fra ugeseddel 4). Endvidere 3.1.4, 3.3. 2,
3.3.3, 3.4.4, 3.4.5, 3.4.6. Ekstra: find enhederne (de invertible elementer) i
S-1(R) . Endvidere regnes opgave 3.5.5, 3.7.9, 3.7.10 ( vink
hvis m ikke er 0 i M betragt Ann(m) og udnyt at dette ideal er indeholdt
i et maksimalt ideal). 3.8.1 og 3.8.2
Ugeseddel 6.
Ved forelæsningerne den 7 og 14 april gennemgår jeg Pakke 6 og dele af Rom
4.
Øvelser den 14 og 28 april: Tavlegennemgang
af beviset for Multiplicitetssætningen. Opgave Pak 3.7.11, 3.7.14 Someren 1998
opgave 2, sommeren 2001 opgave 4, sommeren 2001 opgave 3, Opgave : Pak: 6.4.2,
6.7.4, 6.8.3, 6.9.3, 6.9.4, 6.9.5, Rom 4.1.5 og 4.1.6
Ugeseddel 7
Ved
forelæsningerne den 5 og 12 maj gennemgår jeg Rom 5.1 men kun meget få af
beviserne, Pak 7 og 8.
Ny instruktor ved øvelserne den 5 maj og 12 maj er Hans-Bjørn
Foxby.
Den 19 maj er der ikke øvelser fra 8-10, men jeg holder øvelser fra 12-14 i
aud. 8, endvidere afholdes spørgetime den 22 maj.
Program for øvelser den 5 maj:
Forbered tavlegennemgang af
beviset for Hilberts basissætning.
De opgaver der vil blive regnet ved øvelserne vil være blandt følgende: eksamen
S01 3 (a), Pak 6.7.4, 6.9.3. 6.9.4, 6.9.5 og én af Rom 4.1.5 ,4.1.6
Ugeseddel 8
Ved
forelæsningerne den 12 maj gennemgår jeg det sidste af Pak 7, Pak 8 Pak 9
omtales kort.
Den 19 maj er der ingen øvelser fra 8-10. Der er øvelser ved SJ fra 12-14 i Aud
8. Vi regner vi nogle eksamrnsopgaver, gennemgår eksamensspørgsmålet DVR og
regulære punkter. Endvidere gennemgår vi starten af Pak 9.
Program for øvelser (ved Hans-Bjørn Foxby) den 12 maj: Pak 6.9.5, Rom 4.1.5, Pak 7.6.2, 7.6.3, 7.6.4
(Udover at anvende egenskaberne med bogstaver kan man også vise påstanden ved
at bruge et passende projektivt koordinatskift). Sommeren 96 opgave 5 (for definition af C.D
se Pak 9), sommeren 98 (3) og sommeren 2001 opgave 2.
Ugeseddel 9.
Ved forelæsningerne
den 12 maj gennemgik jeg det sidste fra Pak 7 og Pak 8. De første 2 sider af
Pak 9 blev omtalt kort.
Ved øvelserne den 19 maj kl. 12-14 i Aud 8 gennemgår jeg beviset for
regularitetssætningen. Vi regner endvidere følgende opgaver: S 96 (4), S 98
(4),
S 99(3) S
02 (2)
Spørgetime
torsdag den 22 maj kl. 10-14 i A 104 B