Foredraget kan tilpasses tilhørernes faglige forudsætninger.
Den matematiske baggrund for metoden involverer Perron-Frobenius' sætning, og kan forklares alene på baggrund af begrebet matrixmultiplikation, som tænkes indført undervejs. Der stilles således ingen deciderede krav til tilhørernes forudsætninger, omend det vil kunne løfte niveauet en smule hvis jeg kan forudsætte kendskab til betingede sandsynligheder og Bayes' formel.
Et af de allermest udfordrende problemer i teorien bag effektive computerprogrammer er den handelsrejsendes problem: Hvis man skal besøge et vist antal steder på en rundrejse, hvordan tilrettelægger man så sin rute så rejsen bliver så kort som muligt?
Teoretisk set kunne man lade en computer prøve alle mulighederne, men det kræver et så astronomisk antal beregninger, at denne løsning ikke - selv med de allerhurtigste computere - kan benyttes i praksis. Dette gør sig allerede gældende for mere fundamentale problemer som sortering, og den store matematisk/datalogiske teori om at skrive effektive programmer har for længe siden resulteret i gode sorteringsprogammer, der i dag findes på alle verdens harddiske et sted. Men på trods af årtiers arbejde har forsøgene på at finde effektive programmer til at løse den handelsrejsendes problem kun i begrænset omfang båret frugt.
Man tyr derfor ofte til at bestemme "ganske gode" ruter i stedet for at insistere på at få den bedst mulige. En interessant metode er at forsøge at reducere den handelsrejsendes problem til et sorteringsproblem ved at følge en passende valgt matematisk kurve. For at metoden giver gode resultater skal kurven imidlertid vælges med omhu, og på forbløffende vis kommer en 100 år gammel matematisk teori om rumopfyldende kurver til assistance her.
Der lægges i foredraget vægt på at illustrere de omtalte problemer og kurver grafisk ved hjælp af computeranimationer.
Advarsel: Jeg har ikke benyttet fordraget i lang tid. Noget af materialet er efterhånden forældet.
Det kan vel endda siges at stadigvæk være et åbent spørgsmål hvorvidt sådanne værktøjer kan føre til indsigt af værdi for det videre arbejde med at forstå de sammenhænge, der ligger bag et matematisk faktum, det være sig ved forskning såvel som undervisning.
Foredraget forfølger en naturlig problemstilling med rødder i den klassiske plangeometri under anvendelse af en bred vifte af informationsteknologiske værktøjer, frem til at projektet underdrejes af en algoritmisk vanskelighed. Blandt de i titlen nævnte glæder tæller især en række forholdsvis lettilgængelige værktøjer for at præsentere og formidle matematik. Det er mit håb at jeg ved at demonstrere nogle af disse kan give matematiklærere ideer til benytte sådanne værktøjer i deres undervisning.