\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts,%maple2e
}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[danish]{babel}
\usepackage{amsmath}
\parindent=0pt\parskip=\bigskipamount
\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue,bookmarksopen=false,pdfpagemode=None]{hyperref}
\newcommand{\Q}{{\mathord{\mathbb Q}}}
\newcommand{\RR}{{\mathord{\mathbb R}}}
\newcommand{\m}[1]{\underline{\underline{#1}}}
\begin{document}
\begin{center}
\Huge
\underline{\href{http://isis.ku.dk/kurser/index.aspx?kursusid=27393&xslt=simple6&param8=false&param1=199783}{LinAlg 2008}}\\
Uge 4, 1.12 -- 5.12
\end{center}

{\Large\bf Læsevejledning:}

Nu bliver LinAlg lidt mere abstrakt!  Men måske også mere spændende. Vi forlader det snævre fokus på talskemaer og
ser på generelle \emph{vektorrum} i stedet. Målet er at få større
fleksibilitet når vi skal arbejde med $\RR^n$, og at udvide
rækkevidden af kursets metoder til objekter der har tilsvarende
egenskaber. Når man først har "`fordøjet"'
de nye definitioner gør det mere abstrakte synspunkt faktisk tingene
enklere.

Vi skal dog stadigvæk arbejde meget i $\RR^n$, for disse rum spiller
rollen som konkrete modeller for de abstrakte vektorrum. Vi skal indføre en række nye begreber der giver
mening både i abstrakte og konkrete vektorrum, men 
vi har valgt at tilrettelægge ugen med at på den korte dag fokusere på hvordan man
opererer med dem i $\RR^n$. På den lange dag tager vi det mere
abstrakte tema op.


{\Large\bf Forelæsning 4a:} (NVP: 4.3--4.6)
Basis, koordinater, linearkombinationer, udspændte underrum og lineær uafhængighed i
$\RR^n$. Rang. Udtyndings- og udvidelsesalgoritmerne.

{\Large\bf Øvelser:} 
Løs NVP: Ø94, Ø95, Ø99, Ø103, Ø112, Ø113. %Diskuter i grupper  Ø89.


{\Large\bf Klassetime 4a:} Sidste frist for aflevering af 
\href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave3.pdf}{
  ugeopgave 3}. Gennemgang af udvalgte opgaver fra
øvelserne. Klasselæreren styrer en diskussion
af hvordan og hvorfor ud\-tynd\-ings- og udvidelsesalgoritmerne virker, fx
med udgangspunkt i Ø103. Gennemgang af
\href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave2.pdf}{
  ugeopgave 2}.


{\Large\bf Forelæsning 4b:} (NVP 4.1-4.2, 4.8) Abstrakte
vektorrum og lineære afbildninger. Underrum. Basis, koordinater, span, lineær
uafhængighed og dimension fra et abstrakt synspunkt. Værktøjskassen NVP pp. 83-84.



{\Large\bf Egen tid:} \begin{itemize}
\item Løs med metoder fra \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/MAPLE/manual4.html}{Manual
4} opgaverne H21, Ø104 og opgaverne Ø103, Ø113 fra mandagens program i
Maple.
\item Arbejd med \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave4.pdf}{ugeopgave 4}
\item Løs opgaverne NVP: H20, Ø93
uden brug af Maple.
\end{itemize}

{\Large\bf Forelæsning 4c:} Mere om at bestemme baser og
dimension. Isomorfi. Kerne, billede, abstrakt rang. Dimensionssætningen.


{\Large\bf Klassetime 4b:} 
\begin{itemize}
\item Diskuter i klassen opgaverne NVP: H20, H21, Ø93, Ø104.
\item Diskuter eventuelle udestående problemer i \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave4.pdf}{ugeopgave 4}
\item Klasselæreren giver eksempler på vektorrum $(\not=\RR^n)$ og
  baser og koordinater for disse diskuteres. Prøv fx at give mening
  til følgende
  påstand: \emph{Vektoren $1$ har koordinaterne $(1,1)$ i underrummet
    med basen $\sin^2$ og $\cos^2$ }
\end{itemize}

{\Large\bf Nød til fordybelse (Svær):} 
Find en sudoku der har determinant nul, når den opfattes som en
$9\times 9$-matrix. Afgør hvorvidt der findes en sudoku med
determinant én. Hvis ikke, hvad er så den mindste positive værdi
determinanten for en sudoku kan have?

\textsl{Definitionen af ``sudoku'' findes i de fleste danske dagblade
  -- I skal ikke tage jer af hvis der står at det ikke har noget med
  matematik at gøre, for det er jo helt oplagt forkert. Vi mener
selvfølgelig en udfyldt sudoku.}



\end{document}