\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[danish]{babel}
\parindent=0pt\parskip=\bigskipamount
\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue,bookmarksopen=false,pdfpagemode=None]{hyperref}
\newcommand{\Q}{{\mathord{\mathbb Q}}}
\newcommand{\RR}{{\mathord{\mathbb R}}}
\newcommand{\tl}[1]{}%}{\footnote{Til lærerne: #1}}
\newcommand{\m}[1]{\underline{\underline{#1}}}
\begin{document}
\begin{center}
\Huge
\underline{\href{http://isis.ku.dk/kurser/index.aspx?kursusid=27393&xslt=simple6&param8=false&param1=199783}{LinAlg}}\\
Uge 2, 17.11 -- 21.11, 2008
\end{center}

Denne uges emner er 
\begin{itemize}
\item Lineære ligningssystemer
\item Gauss elimination og række- og søjleoperationer for matricer.
\item Bestemmelse af matrixinvers
\end{itemize}
Vi vil ved forelæsningerne tage udgangspunkt i lineære
ligningssystemer og derudfra motivere Gauss elimination ved række- og
søjleoperationer. Gauss elimination er den altafgørende
løsningsmetode for lineære ligningssystemer. Gauss elimination er i
det hele taget en af de helt centrale teknikker i lineær algebra, både
når det kommer til opgaver og teori.  Gauss elimination burde ikke
være særlig svær at forstå, men spiller en så afgørende rolle, at det
er meget vigtigt at få den på plads fra starten.

I \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/NOTER/note2.pdf}{Note
  2} diskuteres ovenstående emner i situationer, hvor komplekse tal indgår. Desuden
giver noten en alternativ fremstilling af visse af emnerne i NVP Afsnit 2.5--2.6.

{\Large\bf Forelæsning 2a:} NVP: 2.1-2.3:
Lineære ligningsystemer og deres geometriske fortolkninger. De mulige
løsninger til lineære ligningssystemer. Række- og søjleoperationer for
matricer. Trappematricer og reducerede trappematricer.
Gauss elimination som løsningsmetode til lineære ligningsystemer. 


{\Large\bf Øvelser:} 
NVP: H9, Ø37, Ø39, Ø41, Ø43,

{\bf Ekstra opgave:} Løs det komplekse ligningssystem
\begin{eqnarray*}
x_1+x_2+2x_3&=&1+i\\
(1+i)x_1+x_2+ix_3&=&1+2i\\
2x_1+ix_2+(1+i)x_3&=&1
\end{eqnarray*}
\newpage
{\Large\bf Klassetime 2a:} \begin{itemize}
\item 
\href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave1.pdf}{Ugeopgave 1} afleveres.
\item Gennemgang af udvalgte opgaver fra øvelserne.
\item Diskuter afsnittet NVP 2.4 om lineære afbildninger og lineære
ligningssystemer. 
\end{itemize}

{\Large\bf Forelæsning 2b:} Diskussionen af NVP: 2.1-2.3
afrundes. Afsnit 2.5-2.6  om operationsmatricer og
matrixinversion påbegyndes. Metoden til bestemmelse af invers matrix
gennemgås, men beviset udskydes til forelæsning 2c.


{\Large\bf Egen tid:} 


Man kan hente hjælp til maple i
\href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/MAPLE/manual2.html}{manual
2}.
\begin{itemize}

\item Mapleaspekter af \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave2.pdf}{ugeopgave 2}
\item Løs NVP: H9, Ø39, Ø41 fra mandagsøvelserne i Maple. 

\item Arbejd i grupper med
  \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2005-06/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave2.pdf}{ugeopgave
    2}.
\item Forbered tavlegennemgange af opgaverne stillet til klassetime 2b.

\end{itemize}

{\Large\bf Forelæsning 2c:} Beviset for
matrixinversionsmetoden. Gennemregnede eksempler med Gauss elimination.

{\Large\bf Klassetime 2b:} 
\begin{itemize}
\item Løs ved tavlen opgaverne NVP: Ø42, Ø44, Ø46
\item Diskut\'er eventuelle udestående problemer i
  \href{http://www.math.ku.dk/kurser/2008-09/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave2.pdf}{ugeopgave
    2}.
\item Repeter indholdet af de vigtige sætninger NVP 2.3.11
  og NVP 2.3.13.
\end{itemize}



\end{document}