>	with(LinearAlgebra):

 

Lad os se på følgende opgave: 

Bestem en basis for R⁵ som indeholder flest muligt af vektorerne (0,1,0,1,0),(4,4,4,4,4),(-3,0,-3,0,-3),(1,4,1,5,1). Bestem koordinaterne for (3,1,4,1,5) i den valgte basis.  

Først skriver vi vektorerne ind i en matrix som søjler: 

>	A:=<<0 | 4 | -3 | 1>, <1 | 4 | 0 | 4>, <0 | 4 | -3 | 1>, <1 | 4 | 0 | 5>,<0|4|-3|1>>;

 

Udtydningsalgoritmen siger at vi kan finde et maksimalt lineært uafhængigt sæt ved at sætte på trappeform med fx 

>	T:=ReducedRowEchelonForm(A);

 

De søjler i A der svarer til trin i T er lineært uafhængige, og man kan ikke tilføje flere søjler og blive ved med at have et lineært uafhægigt sæt. 

Vi kunne godt have valgt andre sæt af 3 vektorer (men ikke dem alle sammen - den sidste vektor skal altid være med!) og få et lineært uafhængigt sæt. Men vi kan ikke tage alle 4. 

Vi vil nu supplere disse tre vektorer til en basis. Dette gøres ved at tilføje 5 nye vektorer fra en basis sådan at vi er sikker på at de 9 vektorer udgør et frembringersæt, og så udtynde dette sæt. Vi tager standardbasen, der jo har matricen 

>	IdentityMatrix(5);

 

Totalt har de 9 vektorer matricen 

>	AI:=<A|IdentityMatrix(5)>;

 

så vi udvælger en basis med 

>	ReducedRowEchelonForm(AI);

 

Der altså siger at vi skal tage vektorerne svarende til søjle 1,2,4,5,7. 

>	Column(AI,1),Column(AI,2),Column(AI,4),Column(AI,5),Column(AI,7);

 

Lad os bestemme os for at arbejde med denne basis. Vi sætter søjlerne sammen til en matrix 

>	BM:=SubMatrix(AI,[1..5],[1,2,4,5,7]);

 

for så kan vi nemt bestemme koordinater for den givne vektor  

>	X:=<3,1,4,1,5>;

 

i denne basis ved bare at løse ligningssystemet svarende til 

>

<BM|X>;

 

>	ReducedRowEchelonForm(%);

 

så koordinaterne er  

>	Column(%,6);

 

hvilket jo også er 

>	BM^(-1).X;

 

>