NVP Ø55, Ø62, Ø63 

>	Determinant(<<2 | -1>, <1 | 1>>);

 

(1.1)

 

>	Determinant(<<2 | -2 | 3>, <4 | 3 | 1>, <2 | 0 | 1>>);

 

(1.2)

 

>	Determinant(<<1 | 2 | 1>, <1 | sqrt(2) | 1>, <1 | 1/2 | 1>>);

 

(1.3)

 

>	Determinant(<<1 | 0 | 0 | 1>, <2 | 2 | 2 | 2>, <3 | 3 | 0 | 4>, <4 | 0 | 0 | 8>>);

 

(1.4)

 

>	Determinant(<<1 | 2 | 3 | 4>, <0 | 2 | 3 | 0>, <0 | 2 | 0 | 0>, <1 | 2 | 4 | 8>>);

 

(1.5)

 

>	Determinant(<<-t | 1 | 1>, <1 | -t | 1>, <1 | 1 | -t>>);

 

(1.6)

 

>	solve(%=0,t);

 

(1.7)

 

>

 

Determinantformler 2-5 

>	Determinant(Matrix(2,2,symbol=a));

 

(2.1)

 

>	Determinant(Matrix(3,3,symbol=a));

 

(2.2)

 

>	Determinant(Matrix(4,4,symbol=a));

 

(2.3)

 

>	Determinant(Matrix(5,5,symbol=a));

 

Illustrer2 

Vi definerer en funktion til at illustrere determinanters betydning for lineære afbildninger  

>	with(plots):

 

>	futhark:=[<0,0>,<0,3>,<1,2>,<0,1>,<1,0>];

 

(3.1)

 

>	tegn:=(LL,farve)->plot([seq([LL[i][1],LL[i][2]],i=1..5)],scaling=constrained,view=[-10..10,-10..10],thickness=3,color=farve);

 

(3.2)

 

>

illustrermedet:=(A,farve)->plots[display]([tegn(futhark,black),tegn(map(unapply(A.x,x),futhark),farve),plots[textplot]([8,10,A[1,1]],font=[HELVETICA,BOLD ,24]),plots[textplot]([10,10,A[1,2]],font=[HELVETICA,BOLD ,24]),plots[textplot]([8,8,A[2,1]],font=[HELVETICA,BOLD ,24]),plots[textplot]([10,8,A[2,2]],font=[HELVETICA,BOLD ,24]),plots[textplot]([9,5,Determinant(A)],font=[HELVETICA,BOLD ,24])]);

 

(3.3)

 

>	illustrer2:=n->display([seq(illustrermedet(RandomMatrix(2,2,generator=rand(-3..3)),COLOR(HUE,rand()/10^10)),i=1..n)],insequence=true);

 

(3.4)

 

Ved at skrive illustrer2(N) producerer vi en tegnefilm der viser effekten på R, samt matricen og determinanten af denne for N tilfældige lineære afbildninger: 

>	illustrer2(10);

 

Matricer med mange nuller 

Matricer med mange nuller kan defineres ved brug af Matrix.Fx kan vi definere operationsmatricerne (jf. NVP, p. 46) direkte ved 

>	M:=(n,i,c)->Matrix(n,n,{(i,i)=c,seq((k,k)=1,k=1..i-1),seq((k,k)=1,k=i+1..n)});

 

(4.1)

 

(man kunne også have benyttet formlerne nederst samme side, men denne metode kan give ideer til løsning af ugeopgave 3.1). Dette fungerer ved at generere en liste som fx 

>	{(2,2)=c,seq((k,k)=1,k=1..2-1),seq((k,k)=1,k=2+1..4)};

 

(4.2)

 

der fortæller Maple på hvilke pladser man ønsker en værdi der ikke er nul. Så: 

>

M(4,2,c);

 

(4.3)

 

>	B:=(n,i,j)->Matrix(n,n,{(i,j)=1,(j,i)=1,seq((k,k)=1,k=1..min(i,j)-1),seq((k,k)=1,k=max(i,j)+1..n),seq((k,k)=1,k=min(i,j)+1..max(i,j)-1)});

 

(4.4)

 

>

B(4,2,4);

 

(4.5)

 

>	S:=(n,i,j,c)->Matrix(n,n,{(i,j)=c,seq((k,k)=1,k=1..n)});

 

(4.6)

 

>	S(4,2,4,c);

 

(4.7)

 

>	Matrix(5,4,{(1,1)=83,(2,4)=p});

 

(4.8)

 

>

 

>