Forelæsning 2C:Eksempler på brug af Gauss Elimination 

> restart:with(LinearAlgebra):
 

Det lineære ligningssystem 

> x[1]+x[2]+x[3]+x[4] = 2;-x[1]+x[2]+x[3]-x[4] = 1;-x[1]-x[2]+x[3]+x[4] = 1;
 

 

 

`+`(x[1], x[2], x[3], x[4]) = 2
`+`(`-`(x[1]), x[2], x[3], `-`(x[4])) = 1
`+`(`-`(x[1]), `-`(x[2]), x[3], x[4]) = 1 (1)
 

har totalmatrix 

> C1:=<<1|1|1|1|2>,<-1|1|1|-1|1>,<-1|-1|1|2|1>>;
 

Matrix(%id = 4320501800)
 

> GaussianElimination(C1);
 

Matrix(%id = 4321664704)
 

> LinearSolve(C1, free=t);
 

Vector[column](%id = 4321990104)
 

> C2:=<<1|1|1|1|2>,<-1|1|1|-1|1>,<-1|3|3|-1|1>>;
 

Matrix(%id = 4322143040)
 

> GaussianElimination(C2);
 

Matrix(%id = 4322195960)
 

> LinearSolve(C2);
 

Error, (in LinearAlgebra:-LA_Main:-LinearSolve) inconsistent system
 

> C3:=<<1|1|1|1|2>,<-1|1|1|-1|1>,<-1|3|3|-1|4>>;
 

Matrix(%id = 4322288128)
 

> GaussianElimination(C3);
 

Matrix(%id = 4322336224)
 

> LinearSolve(C3, free=t);
 

Vector[column](%id = 4322427328)
 

Løsning af matrixligninger AX=B når B er en matrix og om at finde matrix invers 

Hvis man vil løse en matrix ligning AX=B, hvor A er mxn, B er mxk og hvor X derfor må være nxk, kan man også gøre det ved Gauss elimination. 

Man danner matricen (AB) og finder den reducerede trappematrix. det overlades til læseren at diskutere den generelle situation. Hvis vi er i den specielle 

situation hvor A og B er nxn matricer og A er regulær vil den reducerede matrix blive på formen (E X), hvor E er enhedsmatricen og X er løsningen. 

Metoden til bestemmelse af matrix invers beskrevet i NVP: Lineæsr Algebra Afsnit 2.6 er et specialtilfælde. Lad os give et eksempel. 

> A:=<<1|1|1>,<-1|1|1>,<-1|-1|1>>;B:=<<1|2|1>,<1|1|2>,<1|1|1>>;
 

 

Matrix(%id = 4322437184)
Matrix(%id = 4322447272)
 

> ReducedRowEchelonForm(<A|B>);
 

Matrix(%id = 4322492296)
 

Den reducerede trappematrix for (AB) er på formen (E X), hvor E er 3x3 enhedsmatricen og  

> X:=<<0|1/2|-1/2>,<0|0|1/2>,<1|3/2|1>>;
 

Matrix(%id = 4322553328)
 

Derfor løser  X ligningen AX=B. Check: 

> A.X-B;
 

Matrix(%id = 4322742720)
 

Matrixinversionsmetoden svarer til at erstatte B med E 

> <A|IdentityMatrix(3)>,ReducedRowEchelonForm(<A|IdentityMatrix(3)>);
 

Matrix(%id = 4322754264), Matrix(%id = 4322810048)
 

> MatrixInverse(A);
 

Matrix(%id = 4322919952)
 

>
 

>