Institut for Matematiske Fag > Kalender

Begivenheder torsdag den 30. august 2012

Master class
Semiprojectivity
Taler(e): Jack Spielberg, Alex Chigogidze, and Marius Dadarlat
Mandag den 27. august 2012 til fredag den 31. august 2012. Sprog: engelsk.

Organiseret af apws, ht, se

Masterclass on Semiprojectivity

Specialepræsentation
Reelt afsluttede legemer: Forbindelser til Galoisteori og summer af kvadrater
Taler(e): Rúna Ragnarsdóttir Jacobsen
Torsdag den 30. august 2012 kl. 16:15. Sted: Aud. 8. Sprog: dansk.

Resume:
Specialet omhandler teorien om formelt reelle og reelt afsluttede legemer udviklet af Artin og Schreier.
Det vises, at et element b i et formelt reelt legeme er en endelig sum af kvadrater, hvis og kun hvis b er ikke-negativ for enhver ordning af legemet, og det vises at
reelt afsluttede legemer er legemer, hvor ethvert polynomium af ulige grad har en rod og ethvert positivt element har en kvadratrod.
Det bevises, at hvis et legeme R er reelt afsluttet, så er R(\sqrt{-1}) algebraisk afsluttet.
Endvidere bevises, for ethvert ordnet legeme, eksistensen og entydigheden af et reelt afsluttet hylster, og at et ægte dellegeme af et algebraisk afsluttet legeme af endelig co-dimension er reelt afsluttet.
Vi studerer strukturen af algebraisk afsluttede legemer og absolutte Galoisgrupper.
På baggrund af teori om ultraprodukter og Tarskiprincippet om elementær ækvivalens af reelt afsluttede legemer, beviser vi den sætning af Artin, der løste Hilberts 17.
problem, som omhandler rationelle funktioner som summer af kvadrater. Der ses også på begrebet Pythagorastallet.



Vejleder: Christian U Jensen
Censor: Vagn Lundsgaard Hansen, DTU