Institut for Matematiske Fag > Kalender
Begivenheder torsdag den 5. juli 2012
Konference/workshop
Young Topologists Meeting 2012
Mandag den 2. juli 2012 til fredag den 6. juli 2012 kl. 08:30-17:00. Sprog: engelsk.
The Young Topologists Meeting is meant as an opportunity for graduate students, recent PhDs, and other junior researchers in topology to meet each other and share their work. In addition to short talks by the participants, the program for the meeting will include lectures by Søren Galatius (Stanford) and Michael Hopkins (Harvard).
Organizers: Daniela Egas, Casper Guldberg, Angela Klamt, Anssi Lahtinen and Toke Nørgård-Sørensen
Organiseret af AL
Specialepræsentation
Billings øvre grænse for rangen. Rangbestemmelser for elliptiske kurver med diofantiske anvendelser
Taler(e): Niels von Holck
Torsdag den 5. juli 2012 kl. 13:15-14:15. Sted: Aud. 10. Sprog: dansk.
Vi vil i dette speciale betragte rangen af elliptiske kurver definerede over $\Q$, der ikke har et rationalt punkt af orden 2. Dette kræver, at der gøres brug af algebraisk talteori, hvilket ikke er tilfældet for elliptiske kurver over $\Q$ med et punkt af orden 2. Vi vil bevise en sætning af Billing, der giver en øvre grænse for rangen af sådanne kurver. Desuden gives tre eksempler på diofantiske anvendelser af denne sætning:
Billing og Mahlers bevis for, at der ikke kan forekomme rationale punkter af orden 11 på elliptiske kurver definerede over $\Q$.
Selmers eksempel på en kubisk homogen ligning med løsninger i $\R$ og i $\Q_p$ for alle primtal $p$, men uden løsninger i $\Q$.
En sætning vedrørende løsninger til ligningen $x^3+y^3=d$, der har Fermats sidste sætning for eksponenten 3 som et korollar.
Organiseret af Ian Kiming
Specialepræsentation
Om nilpotensklassen af Frobenius-kerner
Taler(e): Alexander Fick
Torsdag den 5. juli 2012 kl. 14:15-15:15. Sted: Aud. 10. Sprog: dansk.
En Frobeniusgruppe består af en Frobeniuskerne og et Frobeniuskomplement. Frobenius formodede, at kernen altid er nilpotent, og i 1959 blev det bekræftet af Thompson. Det har længe været velkendt, at hvis ordenen af komplementet er lige, så er Frobeniuskernen abelsk. Dette kan omformuleres på følgende måde: Hvis det mindste primtal, der deler komplementets orden, er 2, så er kernen nilpotent af klasse $\leq 1$. Dette kan generaliseres til hovedsætning i specialet.
Vi viser at nilpotensklassen af kernen kan begrænses af en funktion af det mindste primtal, der deler ordenen af Frobeniuskomplementet. Vi bruger Higmans idé med at reducere problemet til graduerede Lie-ringe og giver en øvre grænse for den afledte længde af disse. Ved at indføre visse kriterier kan vi give en øvre grænse for nilpotentklassen givet den afledte længde, og disse kriterier viser sig at være opfyldt for Frobeniusgrupper. Vi slutter af med at kigge på øvre og nedre grænser for nilpotentklassen, både for specifikke primtal og for det generelle tilfælde.
Organiseret af Ian Kiming
Specialepræsentation
Estimation af lokale volatilitetsmodeller
Taler(e): Peter Engholt Wulff
Torsdag den 5. juli 2012 kl. 16:15. Sted: Aud. 4.. Sprog: dansk.
Resume:
Dette speciale omhandler estimation af lokale volatilitetsmodeller. Til dette tages der udgangspunkt i en statistisk metode, som blev udviklet af Mark Podolskji og Mathieu Rosenbaum i 2010. Metoden gør det muligt at teste optioners underliggende aktiv og derigennem estimere volatilitetsmodel. Ud fra volatilitetsmodellen kan optionen prisfastsættes.
Den statistiske metode gennemgås og de teoretiske resultater bag metodens teststørrelsen udledes. Ud over den teoretiske gennemgang bliver metoden undersøgt i to detaljerede simulationseksperimenter.
I sidste del af specialet benyttes den statistiske metode til at teste valutakursdata med over en million observationer. På baggrund af denne analyse undersøges teststørrelsens styrker og svagheder.
Vejleder: Rolf Poulsen
Censor: Søren Fiig Jarner
