Fee Structures for Variable Annuities

Specialeforsvar: Sofie Østergaard

Title: Fee Structures for Variable Annuities

Resume: I dette speciale ser vi på forskellige gebyrstrukturer for variable annuiteter. Vi ønsker at finde forskellige gebyrstrukturer som er sammenhængende med de garantier som er tilføjet den variable annuitet. Vi foreslår fire nye konkrete gebyrstrukturer som afhænger af de afledte af den variable annuitet. Til at starte med ser vi på den simple
garanti GMMB. For hver ny gebyrstruktur finder vi en ny Black-Scholes ligning, hvorfra vi kan finde værdien af den variable annuitet. Ved hjælp af et numerisk eksempel kan vi finde et fair gebyr, som vi kan plotte for at se om gebyrstrukturen er aftagende i fundværdien, som vi ønsker. Bagefter udvider vi vores model. Vores første udvidelse er at tilføje flere præmier, så investoren betaler en årlig præmie i stedet for at betale en enkelt præmie ved kontraktens begyndelse. Vi gennemgår de samme udregninger igen og får nu nogle nye grafer over gebyrstrukturerne. Efter dette udvider vi vores model til at inkludere
dødsydelser, så investorens efterladte som minimum modtager en garantibetaling, hvis investoren dør før udløb af kontrakten. Dette giver en ny Black-Scholes ligning, værdi af den variable annuitet og fair gebyrer. Bagefter udvider vi vores model til at inkudere genkøbsydelser i stedet for, så investoren er i stand til at genkøbe sin kontrakt, hvis han betaler en genkøbsafgift. Denne nye garanti giver nye Black-Scholes ligninger, værdier af den variable annuitet og fair gebyrer. For døds- og genkøbsgarantien finder vi også en ny gebyrstruktur kaldet den neutrale præmie. Denne gebyrstruktur afspejler den risiko
forsikringsselskabet står over for.

Vejleder: Mogens Steffensen
Censor: Kenneth Bruhn