Velkommen til kurset Generel Topologi, E2001.
Der er forelæsninger torsdag kl 13-15 i auditorium 10, første gang den 6. september.
Forelæseren er Gerd Grubb, som træffes på H. C. Ørsted Institutet, lokale E203,. tlf 35320743, e-mail: grubb@math.ku.dk
Øvelser:
Hold 1: Mandag kl. 11-13 i E-35B. Ved Rasmus Ejlers Møgelberg.
Hold 2: Fredag kl. 13-15 i A102. Ved Rasmus Ejlers Møgelberg.
Hold 3: Fredag kl. 10-12 i Bosch 11. Ved Flemming Topsøe.
Øvelserne begynder i uge 37. Der vil løbende blive noteret på denne hjemmeside, hvad der er gennemgået og hvilke opgaver der stilles. Siden kan også nås fra min personlige hjemmeside under Matematisk Afdeling.
Som lærebog benyttes: C. Berg: Topologi. Matematisk Afdeling, Københavns Universitet.
Kan købes i Universitetsbogladen fra 12.9.2001.
SPØRGETIMER:
Flemming Topsøe fredag den 18. januar kl. 14 i E 106.
(Meddelelse fra Flemming 14.1.02: Hører jeg ikke andet, tager jeg udgangspunkt i relevante opgaver fra de sidste eksamensgange. Bemærk, at Rasmus Møgelberg har annonceret noget andet - vil I også eller hellere høre, hvad han har på hjerte, er jeg sikker på I er velkomne der.)
Rasmus Møgelberg mandag den 21. januar kl. 10 i Aud. 8.
(Meddelelse fra Rasmus 7.1.02: Min spørgetime vil tage udgangspunkt i eksamenssættet fra sommeren 1998, og så meget vi når af vinteren 98-99. Dog kun del 2 af begge sæt. De fremmødte opfordres til at forberede spørgsmål hjemmefra, og hvis de vil være sikre på at jeg kan svare på dem, skal de sende dem til mig pr. email i forvejen. Rasmus)
Gerd Grubb mandag den 21. januar kl. 13.30 i Aud. 8.
EKSAMENSOPGIVELSER for vintereksamen 2001/02 og sommereksamen 2002:
Pensum består af lærebogen af Chr. Berg: Topologi, med følgende overspringelser:
II §6 afsnit 4, 5 og 6. III §2-4 (§1 kursorisk).
Nogle store beviser indgår kun kursorisk, nemlig beviserne for sætningerne I 3.7, 3.8, 4.4, 5.6, II 1.10, 6.16, 7.17. Der vil ikke blive stillet opgaver i homotopiteori.
Klik på første link nedenfor for nærmere besked om eksamensformen. Klik på næste link for at komme frem til Studienævnets katalog over gamle eksamensopgaver.
http://www.math.ku.dk/matematikstudiet/eksamensopgaver/
F. Topsøe: Noter E2000 om net og filtre m.v.
R. Møgelberg: Fundamentalgruppen og Brouwer's fixpunktsætning
PLAN FOR FORELÆSNINGER OG ØVELSER:
OVERSIGT:
Kapitel 1 gennemgås i ugerne 36-39.
Kapitel 2 gennemgås i ugerne 40-48.
Kapitel 3 gennemgås i ugerne 49-51.
(Bemærkning 23.12.2001: Der indløb hurtigt ca. en uges forsinkelse i forhold til denne plan, så Kap. 3 blev kun summarisk gennemgået.)
Der er oprettet links til besvarelser af de skriftlige opgaver (udarbejdet af Rasmus Møgelberg) i ugen efter deres aflevering.
DETALJERET PLAN:
Uge 36: Gennemgang af Afsnit I 1.
Uge 37: Gennemgang af Afsnit I 2. Øvelser: 1.2, 1.3, 1.4, 2.1. Skriftlig opgave: 1.1 afleveres til instruktoren.
Uge 38: Gennemgang af Afsnit I 3. Øvelser: 2.2, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8. Skriftlig opgave 2.4.
Uge 39: Gennemgang af Afsnit I 4 og I.5.1. Øvelser: 2.9 3.2, 3.3, 3.4 og E.1 a) . Skriftlig opgave 3.1.
Uge 40: Gennemgang af Afsnit I 5.2 og II 1.1-2. Øvelser: 4.1. 4.4, 5.1, 5.2 . Skriftlig opgave 4.3.
Uge 41: Gennemgang af Afsnit II 1.3-4 samt side 2.10. Øvelser: 5.3, 5.5, 5.6, 5.8, 5.9. Skriftlig opgave 5.4.
Uge 42: EFTERÅRSFERIE.
Uge 43: Gennemgang af resten af II.2 samt 3. Øvelser: I 5.10, II 1.1, 1.3, 1.4, 1.6. Skriftlig opgave II 1.2
Uge 44: Gennemgang af Afsnit II.4. Øvelser: II 1.5 (giv et eksempel med streng inklusion), 2.1, 2.2, 2.3 b), 2.6. Skriftlig opgave:1.7
Uge 45: Gennemgang af Afsnit II 5. Øvelser: 3.1, 3.5 c), 3.7, 4.2, 4.4. Skriftlig opgave 3.6.
Uge 46: Gennemgang af Afsnit II 6.1-3. Ved øvelserne: Prøveeksamen i halv størrelse (90 min) (tekst) (besvarelse) , baseret på Kap. I og Kap. II, Afsnit 1-4.
Uge 47: Gennemgang af Afsnit II 6.6 og 7 frem til Sætning 7.7. Øvelser: 4.8, 4.10, 5.1-3, 5.5. Skriftlig opgave 4.11
Uge 48: Gennemgang af II Sætning 7.7-7.8 og 7.14-7.16 samt eksempler på net. Øvelser: II 5.7, 6.1, 6.2, ekstraopgave E.2.ps, E.2.pdf (samt overskydende tidligere stillede opgaver). Skriftlig opgave S99.3.ps , S99.3.pdf. Vedr. net og filtre kan man se en anden, mere udførlig fremstilling i Flemming Topsøes supplerende noter E2000, link foroven på denne hjemmeside.
Uge 49: Gennemgang af resten af Afsnit II 7, samt 8 side 2.59-60. Øvelser: II 5.8, 6.5, 6.7, 7.3, 7.4 (evt. omdisponeret med tidligere opgaver). Skriftlig opgave V96/97.3.ps, V96/97.3.pdf
Uge 50: Gennemgang af Afsnit II 8, III 1 påbegyndt. Øvelser: II 7.5, 7.7, 8.1, 8.2, ekstraopgave E.3.ps, E.3.pdf . Skriftlig opgave 6.11.
Uge 51: Kursorisk gennemgang af III 1 samt resultaterne i 2-4, illustreret med Brouwers fixpunktsætning (efter Rasmus Møgelbergs notat, link foroven på denne hjemmeside). Øvelser: II 8.3, 8.9. III 1.3, 1.4, 1.7.
a) Ekstraopgave E.1: Vis, at (A^B)^G er ækvipotent med A^(GxB). (Altså, sagt med ord: Den G-te potens af den B-te potens af A er ækvipotent med den C-te potens af A, hvor C er produktet af G og B.) Sådanne potenser defineres side 1.11 linie 13-14.
b) Vink: I det separable tilfælde kan det vises, at et system af kugler med centre i en overalt tæt tællelig delmængde og rationale radier frembringer de åbne mængder.
c) Ekstra spørgsmål til opgave II 3.5: Vis, at hvis man erstatter topologien på R med den i II1.6 definerede, er de i opgaven definerede nedad halvkontinuerte funktioner netop de kontinuerte funktioner fra (M,T) til dette rum.